材料力学 重点及其公式

材料力学的任务 （1）强度要求； （2）刚度要求； （3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；

内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。

?PdP应力： p?lim 正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 ?dA?A?0?A杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；

静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。

失效原因：脆性材料在其强度极限

?b破坏，塑性材料在其屈服极限?s时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性??????s????bn3，

材料、脆性材料的许用应力分别为：

nb?max??，强度条件：

?N?Nmax??????????A?max，等截面杆 A

轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：?l?l1?l，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：

???l?bb1?bNP'??。横向应变为：?'?，??，横向应变与轴向应变的关系为：?????。 bblAA胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 ??E?，这就是胡克定律。E为弹性模量。 将应力与应变的表达式带入得：?l?Nl EA静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设????力学关系T?d?d?。物理关系——胡克定律???G???G?。dxdx?A???dA???2GAd?d?TT2 圆轴扭转时的应力：； ?G?dA??R?max?AdxdxIpWt圆轴扭转的强度条件： ?max?T?[?] ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。 Wt圆轴扭转时的变形：??TTTl； 等直杆： ??dx?dx?lGIp?lGIpGIp圆轴扭转时的刚度条件： ???T180d?T??max??[??] ，?max?GIp?dxGIpd2M?x?dQ?x?dQ(x)dM?x???q?x? ?q(x)；?Q?x?；弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系2dxdxdxdxQ、M图与外力间的关系

a）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。 b）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。

1

c）在梁的某一截面。

dM?x??Q?x??0，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。 dxMmax????，?max???? Wd）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。 梁的正应力和剪应力强度条件?max?提高弯曲强度的措施：梁的合理受力(降低最大弯矩Mmax，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状 塑性材料：??t????c?，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料：??t????c?， 采用T字型或上下不对称的工字型截面。

等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。 二向应力状态分析—解析法 （1）任意斜截面上的应力????x??y2??x??y2，

cos2???xysin2?；????x??y2sin2???xycos2?

（2）极值应力 正应力：tg2?0??2?xy?x??y?x??y2?max??x??y2??()??xy ??min?22?x??y2?x??y?max?2)??xy切应力：tg2?1?， ???(?min?22?xy（3）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系

?与?1之间的关系为：2?1?2?0??2,?1??0??4，即：最大和最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为45°

扭转与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画内力图确定危险截面（3）确定危险点并建立强度条件 按第三强度理论，强度条件为：?1??3???? 或

?2?4?2????， 对于圆轴，Wt?2W，其强度条件为：

1M2?T2??1??2?2???2??3?2???3??1?2???? ，经化?[?]。按第四强度理论，强度条件为：2W简得出：

???2?3?2????，对于圆轴，其强度条件为：

M2?0.75T2W?[?]。

第一部分 静力学 判断题

1、力的三要素是大小、方向、作用线。 （ F ） 2、两个力只能合成唯一的一个力，故一个力也只能分解为唯一的两个力。（ F ） 3、力偶对其作用面内任意一点之矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。（ T ）

4、作用于刚体上的力F，可以平移到刚体上的任一点，但必须同时附加一个力偶。( T )

5、作用力和反作用力必须大小相等、方向相反，且作用在同一直线上和同一物体上。 ( F ) 1、物体的形心不一定在物体上。 （ T ） 2、作用力与反作用力是一组平衡力系。 （ F ）

2

3、两个力在同一轴上的投影相等，此两力必相等。 （ F ） 4、力系的合力一定比各分力大。 （ F ） 5、两个力在同一轴上的投影相等，此两力必相等。 （ F ） 1、作用力与反作用力是一组平衡力系。 （ F ） 2、作用在任何物体上的力都可以沿其作用线等效滑移 （ F ）

3、图示平面平衡系统中，若不计定滑轮和细绳的重力，且忽略摩擦，则可以说作用在轮上的矩为m的力偶与重物的

重力F相平衡。 （ F F ）

4、作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分的条件是： 这两个力大小相等、方向相反、作用线沿同一条直线。 （ T ） 5、物体的重心和形心虽然是两个不同的概念，但它们的位置却总是重合 的。 （ F ）

1、如果力FR是F1、F2两力的合力，用矢量方程表示为 FR = F1 + F2，则三力大小之间的关系为 D 。 A．必有FR = F1 + F2 B．不可能有FR = F1 + F2 C．必有FR＞F1，FR＞F2 D．可能有FR＜F1，FR＜F2 第二部分 材料力学部分 判断题

1、杆件的基本变形有四种：轴向拉伸或压缩、剪切、挤压和弯曲。（ F ）

F m 2、当作用于杆件两端的一对外力等值、反向、共线时，则杆件产生轴向拉伸或压缩变形。 （ F ）

3、轴力的大小与杆件的横截面面积有关。 （ F ） 4、拉（压）杆中，横截面上的内力只与杆件所受外力有关。 （ T ） 5、轴力的大小与杆件的材料无关。 （ T ）

1、轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。( F )

2、从某材料制成的轴向拉伸试样，测得应力和相应的应变，即可求得其E = σ / ε 。( F ) 3、构件抵抗变形的能力称为刚度。 （ T ） 4、轴向拉压杆任意斜截面上只有均匀分布的正应力，而无剪应力。 （ F ） 5、材料的弹性模量E是一个常量，任何情况下都等于应力和应变的比值( F ) 1、正应变的定义为???

E （ F ）

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