第二章

一、选择题

?13??2?3?1、计算?的值为（C） ?????01??02??30??2?9?A.-5 B.6 C.?? D.?02? 03????2、设A,B都是n阶可逆矩阵，且AB?BA，则下列结论中不正确的是（D） A. AB?1?B?1A B. A?1B?BA?1 C. A?1B?1?B?1A?1 D.B?1A?A?1B

3、初等矩阵（A）

A. 都是可逆阵 B.所对应的行列式值等于1 C. 相乘仍是初等阵 D.相加仍是初等阵 4、已知A,B均为n阶矩阵，满足AB?0,若r(A)?n?2，则（C） A. r(B)?2 B.r(B)?2 C. r(B)?2 D.r(B)?1

二、判断题

1、若A,B,C都是n阶矩阵，则(ABC)k?AkBkCk. （×） 2、若A,B是n阶反对称方阵，则kA与A?B仍是反对称方阵.（√）

?324??22?3、矩阵A??与矩阵B??可进行乘法运算. (√) ???113??13?4、若n阶方阵A经若干次初等变换后变成B，则A?B. (×)

三、填空题

?1?(32) 1、已知A??456?，B??2?，求AB得_________。

????3???a?1??1???a12、已知A??a2??则A?1=

?1???（ai?0,i?1,2,,n），?a2?a??n?? ?

??

n?13、设A为n阶方阵，A?2，求AAT的值为_________

2 。 4、设A为3?3矩阵，A??3，把A按列分块为A??A1A2A1,4A12

3,A2的值为__________。

四、计算题

??101???1?1、计算?123???001??2?.

?????102?????4????1?解 原式??209???2?????(3. 8)??4??

??1002、求矩阵A?????120?的逆矩阵. ?135?????解

求出A??10，A20?10?111?35?10，A12???15?5，A13??1A?0035?0,A?10?1021?22??15??5,A23??13?3,

???????1?a?n??A3?,求出?13??1，

00?10?10A31??0,A32???0,A33???2

20?10?12???1?A*?1?1??故A?A?2?1??10

五、证明题

设n阶方阵A满足(A?I)3?0，求证A可逆，且求A?1.

32?0?(A证 由(A?I)得A3?3A2?3A?I?0,于是A??2?3A?3I)???I. 2?1A??A?3A?3I.令B??A?3A?3I,则AB=I,故A可逆，且

0123?10?0??0?. ?1??5?