（Ⅱ）设当x?0时，f?x??x，求a的取值范围． ax?1【命题意图】本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力. 【参考答案】
【点评】导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱。作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.
（2010陕西文数）21、(本小题满分14分) 已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a?R。
（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的
方程；
（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值?（a）的解析式； （3） 对（2）中的?（a），证明：当a?（0，+?）时， ?（a）?1. 解 （1）f’(x)=
12x,g’(x)=
a(x>0), x由已知得 x=alnx，
12x=
ae2
， 解德a=,x=e, x22
2)=
两条曲线交点的坐标为（e,e） 切线的斜率为k=f’(e
1, 2e1切线的方程为y-e=2e(x- e2).
（2）由条件知
Ⅰ 当a.>0时，令h '(x)=0,解得x=4a,
所以当0 < x< 4a时 h '(x)<0，h(x)在（0，4a）上递减； 当x>4a时，h '(x)>0，h(x)在（0，4a）上递增。
所以x>4a是h(x)在（0， +∞ ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。
所以Φ （a）=h(4a)= 2a-aln4a=2
Ⅱ当a ≤ 0时，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。 故 h(x) 的最小值Φ （a）的解析式为2a(1-ln2a) (a>o) （3）由（2）知Φ （a）=2a(1-ln2a)
11则 Φ （a ）=-2ln2a，令Φ （a ）=0 解得 a =1/2
1当 0
1当 a>1/2 时， Φ （a ）<0，所以Φ（a ） 在 (1/2, +∞)上递减。 所以Φ（a ）在(0, +∞)处取得极大值Φ（1/2 ）=1 因为Φ（a ）在(0, +∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值 所当a属于 (0, +∞)时，总有Φ（a） ≤ 1
（2010辽宁文数）（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(a?1)lnx?ax?1. （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）设a??2，证明：对任意x1,x2?(0,??)，|f(x1)?f(x2)|?4|x1?x2|.
222222222a?12ax2?a?1?2ax?解：(Ⅰ) f(x)的定义域为(0,+?)，f?(x)?. xx当a≥0时，f?(x)＞0，故f(x)在(0,+?)单调增加； 当a≤－1时，f?(x)＜0, 故f(x)在(0,+?)单调减少；
当－1＜a＜0时，令f?(x)＝0,解得x=?a?1.当x∈(0, 2a??a?1)时, f?(x)＞0； 2ax∈(?a?1，+?)时，f?(x)＜0, 故f(x)在（0, 2aa?1a?1）单调增加，在（?，2a2a+?）单调减少.
(Ⅱ)不妨假设x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+?）单调减少.
所以f(x1)?f(x2)?4x1?x2等价于
f(x1)?f(x2)≥4x1－4x2,
即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1. 令g(x)=f(x)+4x,则
g?(x)?a?1?2ax+4 x
2ax2?4x?a?1＝.
x?4x2?4x?1?(2x?1)2于是g?(x)≤＝≤0.
xx从而g(x)在（0，+?）单调减少，故g(x1) ≤g(x2)，
即 f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2，故对任意x1,x2∈(0,+?) ，f(x1)?f(x2)?4x1?x2.
（2010辽宁理数）（21）（本小题满分12分） 已知函数f(x)?(a?1)lnx?ax?1 （I）讨论函数f(x)的单调性；
（II）设a??1.如果对任意x1,x2?(0,??)，|f(x1)?f(x2)?4|x1?x2|，求a的取值范围。 解：
2a?12ax2?a?1?2ax?（Ⅰ）f(x)的定义域为（0，+∞）. f'(x)?. xx当a?0时，f'(x)＞0，故f(x)在（0，+∞）单调增加； 当a??1时，f'(x)＜0，故f(x)在（0，+∞）单调减少；
当-1＜a＜0时，令f'(x)=0，解得x??a?1. 2a则当x?(0,?a?1a?1)时，f'(x)＞0；x?(?,??)时，f'(x)＜0. 2a2aa?1a?1)单调增加，在(?,??)单调减少. 2a2a故f(x)在(0,?（Ⅱ）不妨假设x1?x2，而a＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而