【知识要点】

ruuur一、向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.一般用a或AB表示.

uuuruuur二、模的定义：向量AB的长度叫向量的模，记作AB.

三、求向量的模一般有两种方法

rr2r方法一：利用|a|?a求解；方法二：利用a?x2?y2求解.

【方法讲评】

方法一 使用背景 解题步骤 rr2利用|a|?a求解 一般没有坐标背景. rr2直接代入公式|a|?a化简即可.

rrrrrrrrrr【例1】设向量a，b满足|a|?1,|a?b|?3,a?(a?b)?0，求|2a?b|

rrrrr2rrr2r2rrr2【点评】公式|a?b|?(a?b)2?a?2agb?b?a?2|a||b|cos??b是求向量的模常用的

公式，在利用该公式求解时，要先求出其它基本量，再代入公式.

rrrrrr【反馈检测1】已知向量a,b满足|a|?2,|b|?1,|a?b|?2.

rrrr（1）求a?b的值；（2）求|a?b|的值.

方法二 使用背景 解题步骤 r利用a?x2?y2求解 一般有坐标背景. rr先求a的坐标，再代入公式a?x2?y2即可. r??r【例2】已知向量a?(sin?,1),b?(1,cos?),????．

22rrrr（Ⅰ）若a?b，求?；（Ⅱ）求a?b的最大值．

rr【点评】求a?b的最大值，一般先建立三角函数模型，再利用三角函数的图像和性质分析解答.

【反馈检测2】已知直角梯形ABCD,AD//BC,?ADC?900,AD?2,BC?1,P是腰DC上的动点，则PA?3PB的最小值为____________.

uuuruuuruuuur【反馈检测3】已知正三角形ABC的边长为23，平面ABC内的动点P，M满足|AP|?1，

uuuuruuuuruuuur2PM?MC，则|BM|的最大值是（ ）

A.

37?6337?2334349 B. C. D.

4444高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第43讲:

平面向量模的求法参考答案

【反馈检测1答案】（1）4；（2）6.学科#网 【反馈检测1详细解析】（1）由｜a?b｜=2得

|a?b|2?a2?2a?b?b2?4?1?2a?b?4，所以a?b?（2）|a?b|2?a2?2ab?b2?4?2?【反馈检测2答案】5 【反馈检测2详细解析】

1. 21?1?6，所以|a?b|?6. 2

【反馈检测3答案】B

uuuruuuruuur【反馈检测3详细解析】如图可得?ADC??ADB??BDC?120?,DA?DB?DC?2.以D为原

点，直线DA为x轴建立平面直角坐标系，则A?2,0?,B?1,?3,C?1,3.设P?x,y?,由已知

????uuuruuuuruuuurr?x?1y?33??x?1y?3?uuuu22AP?1，得?x?2??y?1，又PM?MC,?M?,,?,?BM???,

2222????