分数加减法中的巧算（2）

同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我们继续来研究相关知识。

（一）阅读思考： 1. 什么是拆分？

拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。 例如：

111111?? ?? 61510623 学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。 2. 观察思考

11111111??? ??? 62?323123?43411111111??? ???

204?545305?656111125?311??? ???

426?767153?53547?311???

213?737

当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。 也就是

d11??（n?0，d?0）

n?(n?d)nn?d11111???…?? 1?33?55?71993?19951995?1997例1. 计算：

因为前面讲过，

d11??

n?(n?d)nn?d211?? 1?313211?? 当n?3，d?2时，有

3?535 当n?1，d?2时，有

- 1 -

当n?5，d?2时，有 ……

211?? 5?757211??

1993?199519931995211?? 当n?1995，d?2时，有

1995?19971995199711111???…?? 所以： 1?33?55?71993?19951995?1997 当n?1993，d?2时，有

11111111 ?????… ???1335199319951995199711 ??

11997 ?1996 1997 6. 求下面所有分数的和：

1121123211234321；，，；，，，，；，，，，，，；…； 122233333444444412198919901991199019891，，…，，，，，，…， 。 19911991199119911991199119911991112112321 解答：?1 ???2 ?????3

122233333

1234321???????4 …… 44444441121123211219901991 所以：?????????…???…???

1222333331991199119911991

19901?…? 19911991 ＝1?2?3?…+1990+1991 ＝（1+1991）?1991

?1992?1991?3966072

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【模拟试题】（答题时间：30分钟）

（二）尝试练习

222222????…?? 1?33?55?77?91997?19991999?200111111???? 2. 计算：

11?1313?1515?1717?1919?21 1. 计算： 3. 计算： 4. 计算： 5. 计算：

111111 ?????1988?19891989?19901990?19911991?19921992?199319933333??? 42870130111111????? 2612203042 6. 求出3至9之间所有分母为2的最简分数之和。

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