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2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数

3、两端都不植：棵数＝间隔数－1

4、封闭：棵数＝间隔数

五年级上册

第一单元小数乘法

1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数（P6）： 计算方法：

（1）先按照整数乘法算出积，再点 小数点 。

（2）点 小数点 时，看 因数 中一共有几位小数，就从积的 右边 起数出几位点上小数点。 （3）积的小数位数不够时，应在前面用0补足，再点小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。

3、规律（1）（P6）：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种：（P11） ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

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7、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab) c=a (bc) 乘法分配律：(a+b) c=ac+bc【(a-b) c=ac-bc】 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二单元 位置

1、行和列的意义：竖排叫做 列 ，横排叫做 行 。 2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

3、数对表示位置的方法：先表示 列 ，再表示 行 。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。

例如：（7，9）表示 第7列，第9行 。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一 列 上。如：（2，4）和（2，7）都在第2 列 上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一 行 上。如：（3，6）和（1，6）都在第 行 上。

6、物体向左、右平移， 行 数不变，列数减去或加上平移的各数。 物体向上、下平移， 列 数不变，行数减去或加上平移的各数。

第三单元小数除法

8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。 9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 10、（P29）一个数除以小数的计算方法：

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（1）先移动除数的小数点，使它变成 整数 。

（2）除数的小数点向右移动几位，被除数 的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0补足）；

（3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。

11、(P32)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 12、除法中的变化规律：

①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。（P30 第4题） ②被除数大于除数，商大于1；被除数小于除数，商小于1 （P27第9题）

②除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍； ③被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。

13、(P33)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32. 14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 整数

数 有限小数 小数 无限小数

每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数

第四单元观察物体

15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

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第五单元简易方程

16、（P54）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 17、a×a可以写作a·a或a2，a 读作a的平方. 2a表示a+a 18、方程：含有未知数的等式称为方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 19、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。 20、10个数量关系式：

加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数,被减数=差+减数,减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 ,被除数=商×除数,除数=被除数÷商 21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。 22、方程的检验过程：方程左边=……

…… =方程右边

所以，X=…是方程的解。 23、方程的解是一个数

第六单元多边形的面积

23、公式：

长方形的周长= (长+宽)×2 字母公式： C=2(a+b)

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【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】

长方形的面积= 长×宽 字母公式： S=ab 正方形的周长= 边长×4 字母公式： C=4a 正方形的面积= 边长×边长 字母公式： S=a2 平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah 三角形的面积= 底×高÷2 字母公式： S=ah÷2 【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】

梯形的面积= （上底+下底）×高÷2 字母公式：S=（a+b）h÷2 【上底=面积×2÷高－下底， 下底=面积×2÷高-上底； 高=面积×2÷（上底+下底）】

24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 25、三角形面积公式推导：旋转

平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高；

长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 26、梯形面积公式推导：旋转

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