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十位上的1除以2不够商1，就在十位上写0占位。 个位的0除以5，商得0，一定要在商的个位写0占位

4、除法用乘法来验算

没有余数的除法： 有余数的除法：

?

? 被除数÷除数＝商……余数 被除数÷除数＝商

商×除数＝被除数 商×除数＋余数＝被除数

5、乘法的估算：

如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。

6、三位数除以一位数的估算方法

（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。 注意：① 71÷8，把71看成72，用口诀估算。

② 385÷5，把385看成400更接近准确数。

③ 应用题问题中如果有大约等字，一般是要求估算的；但是如果题目的已知条件里面有大约等字，很有可能是不要估算的，一定注意审题。

（2）回忆口诀估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所

要估算的商。

7、特殊数2，3，5倍数的特点

2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。 5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。

3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

比如：462，4+6+2=12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。

8、锯木头问题。

王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？

如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：12÷3＝4（分钟）。而锯成5段要锯4次，所需时间为：4×4＝16（分钟）。

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9、巧用余数解决问题。

①□÷8＝6……□，求被除数最大是 ，最小是 。

根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是7，最小应是1。

再由公式：商×除数＋余数＝被除数，知道被除数最大应是6×8＋7＝55，最小应是6×8＋1＝49。

②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？

……

解答：由图可知，彩灯一组为：1＋2＋3＝6（个），照这样下去，89÷6＝14（组）……5（个）。 第89个已经有像上面的这样6个一组，共14组，还多余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。

③加一份和减一份的余数问题。

例1：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？

38÷4＝9（条）……2（人），余下的2人也要1条船，9＋1＝10条。 答：一共要10条船。

例2：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？

17÷3＝5（件）……2（米），余下的2米布不能做一件成人衣服 答：能做5件成人衣服。

第三单元 复式统计表

1、求平均数公式：总数÷总份数＝平均数；总数÷平均数＝总份数；平均数×总分数＝总数； 2、看统计表，横栏和竖栏一起看；

3、复式统计表能把两个（或多个）统计内容的数据合并在一张表上，可以更加清晰、明了地反映数据的情况及两个（或多个）数据变化的差异。

4、复式统计表由标题、制表日期、线条和表格等内容组成。

第四单元 年、月、日

（一）年、月、日部分

1、重要日子：1949年10月1日，中华人民共和国成立；

1月1日元旦节； 3月12日植树节；

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5月1日劳动节； 6月1日儿童节； 7月1日建党节； 8月1日建军节； 9月10日教师节； 10月1日国庆节。

2、一年有十二个月，1.3.5.7.8.10.12 这七个月是31天（大月），4.6.9.11这四个月是30天（小月），

平年的2月是28天，闰年2月是29天，平年全年有365天，闰年全年有366天。 ?记大小月的方法：1、3、5、7、8、10、腊，31天永不差；4、6、9、冬（11月）30整。 3、一年分为四个季度，每3个月为一季度：

1月、2月、3月是第一季度， 4月、5月、6月是第二季度， 7月、8月、9月是第三季度， 10月、11月、12月是第四季度。

4、公历年份是4的倍数一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。 如1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年。 5、推算星期几的方法。 例：已知今天星期三，再过50天星期几？

解答：因为一个星期是七天，那么由50÷7＝7（星期）……1（天），知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。（注意：题目问的是再过50天，所以这个50天里是不包括今天的） 6、24时表示法：超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午、晚上等字在时刻前面。比如下午3时→3＋12＝15时； 16时：16-12＝下午4时。 7、常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。

8、时间单位进率：1世纪＝100年，1年＝12个月，1日＝24小时，1小时＝60分钟，1分钟＝60秒钟

9、连续两个月共62天的有两种情况：7月和8月；12月和第二年的1月。 一年中连续两个月共62天的是：7月和8月。

10、一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的。 11、计算周年的方法是：

用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。

如：到2008年10月1日，是中国成立（ 59 ）周年，用2008－1949＝59周年。 12、计算虚岁的方法是：

用现在的年份减去出生的年份得的数再加上1就是虚岁。

如：小明是2003年5月1日出生的，到2015年5月1日，他13岁，2015－2003＋1＝13。 计算周岁的方法和计算周年的方法一样，用现在的年份减去出生的年份得的数就是周岁。 如：小明是2003年5月1日出生的，到2015年5月1日，他12周岁，2015－2003＝12。

（二）24时计时法部分

1、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以，经常采用从0时到24时的计时法，通常

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叫做24时计时法。1日＝24时 → 24时也叫0时。 ?普通计时法 → 24时计时法（＋12去掉时间段的词语）； ?24时计时法 → 普通计时法（－12加上时间段的词语）； 2、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。

比如10:00开始营业，22:00结束营业，营业时间为：22:00—10:00＝12（小时） 结束时刻—开始时刻＝经过时间

?注意：求经过的时间的时候，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算。 如：一辆汽车上午8：20出发，到下午5：50到达终点，一共行使多长时间。 第一步要先进行换算：把下午5：50变成24时计时法的形式5:50＋12＝17:50， 第二步用17时50分－8时20分＝9时30分，就求出了经过的时间。 3、认识时间与时刻的区别。

时间是一段，时刻是一个点。

?例如：火车11：00出发，21：30到达，火车运行时间是10小时30分，注意不要写成10：30。 ?再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是13小时。

像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24－19＝5（时），再加上第二天行驶的8个小时：5＋8＝13（时）。

?又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束？ 先换算，155分＝2小时35分，再计算19时30分＋2小时35分＝22时5分。 4、经过的天数的计算：

公式：结束时间—开始时间＋1＝经过的天数

例如：6月12到6月30日是多少天？（30－12＋1＝19天）

计算经过天数大致可分为三种情况： ?、两头算； ?、算头不算尾； ?、算尾不算头；

A、例如：第29届夏季奥运会于2008年8月8日至8月23日在北京成功举行。奥运会举行了多少天？

根据题意，我们不难判定是“两头都算”的。 列式：23－8＋1＝16（天）

2008年8月的月历如下所示： 日 一 二 三 四 五 六

① ②

③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

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24 26 27 28 29 30 31

从表上不难看出：如果从23天里去掉前8天，那么8月8日这一天显然也被去掉了，这样完全不符合题意了。如果我们要把8日这一天也算上，就要加1天。实质上就是去掉7天。

B、例如：水稻：播种日期5月5日，收割日期10月16日，生长期（ ）天 求水稻的生长期应该是算头不算尾的情况。分段来计算 生长期：5月5日～10月15日。

（5.5～5.31）（6月）（7月）（8月）（9月）（10.1～10.15）

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ？ 30 31 31 30 15 【先求五月份生长多少天】: 31－5＋1＝27（天） 【再算出整月的天数】: 30＋31＋31＋30＝122（天） 【最后将三部分和起来】: 27＋122＋15＝164（天）

第五单元 两位数乘两位数

1、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。

例如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上

3个0就得到30×500＝15000

2、笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。

（不进位） （进位）

3、几个特殊数：25×4＝100 ， 125×8＝1000

4、相关公式： 因数×因数 ＝ 积 ； 积÷因数 ＝ 另一个因数； 5、两位数乘两位数积可能是（三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。 6、验算方法：交换两个因数的位置。

7、凡是问“够不够，能不能”的题，都要三大步：①计算、②比较、③答题。别忘了“比较”这一步。

第六单元 面积

1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的长度，是它的周长。 2、比较两个图形面积的大小，一定要先把它们化成统一的面积单位再来比较。

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