第3章 动量守恒定律和能量守恒定1汇总 下载本文

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

问题解答

3-1 如图所示,设地球在太阳引力的作用下,绕太阳作匀速圆周运动。试问:在下述情况下,(1)地球从点A运动到点B,(2)地球从点A运动到点C,(3)地球从点A出发绕行一周又返回点A,地球的动量增量和所受的冲量各为多少?

Mmmv2解 由G2?可得,地球绕太阳作圆周

RRvC

A B C GM运动的速率为v?,方向沿轨道切线方向。

R(1)地球从A到B,动量增量的大小为

vAvB vA ?PAB?m?vAB?m2v?m方向与B点速度方向成45角。

2GM R在运动过程中,地球只受到引力作用,由动量定理可知,地球所受的冲量等于动量的增量,即 IAB??P?mAB2GM R方向与B点速度方向成45角。

(2)同理,地球从A运动到C,动量增量大小为

?PAC?m?vAC?2mv?2mGM,方向与C点速度方向相同。 RGM,方向与C点速度方向相同。 R此过程中地球所受的冲量为IAC??PAC?2m(3)当地球绕行一周回到A时,动量增量为零,地球所受到的冲量也为零。

3-2 假使你处在摩擦可略去不计的覆盖着冰的湖面上,周围又无其它可以利用的工具,你怎样依靠自身的努力返回湖岸呢?

解 可以将身上所带的物品往后扔,由于动量守恒,人自身会向前进。

3-3 质点系的动量守恒,是否意味着该系统中,一部分质点的速率变大时,另一部分质点的速率一定会变小?

解 不一定,因为动量是矢量,既有大小也有方向。例如炸弹爆炸,产生的碎片获得的速率相对爆炸前都增大,但方向不一。

3-4 一人在帆船上用电动鼓风机正对帆鼓风,帆船是前进,还是后退?为什么? 解 帆船仍然静止,鼓风机所鼓的风对帆及其自身都有作用力,对于整个帆船来看,风对帆和鼓风机的力属于内力,动量守恒。

3-5 在大气中,打开充气气球下方的塞子,让空气从球中冲出,气球可在大气中上升。如果在真空中打开气球的塞子,气球也会上升吗?说明其道理。

解 气球会上升,由动量守恒,从气球中乡下冲出的空气会给气球一个向上的冲力。

3-6 在水平光滑的平面上放一长为L、质量为m?的小车,车的一端站有质量为m的人,人和车都是静止不动的。人以速率v相对地面从车的一端走向另一端,在此过程中人和小车相对地面各移动了多少距

v 离?

v? 解 如图所示,取人与车为系统,在水平

方向系统不受外力,满足动量守恒。设小车沿地面的速率为v?,所以有 mv?m?v? s s? l 将上式两边乘以dt,并对时间积分

m?vdt?m??v?dt (1)

00tt设t时刻,人刚好走到小车另一端,此时人相对于地面运动的距离为s,小车相对于地面运动的距离为s?,所以s??t0vdt,s???v?dt,代入(1)式有

0tms?m?s? (2)

又由图示可知 s?s??l (3)

由(2)(3)可得

m?l ?m?mml 小车对地面移动的距离为s??m?m?人对地面移动的距离为s?

3-7 人从大船上容易跳上岸,而从小舟上则不容易跳上岸了,这是为什么? 解 船与河岸的距离一定,人要能跳上岸,则他相对于地面的速率必须要达到一定的值,假设这个所需的速率为v1,设人的质量为m1,船的质量为m2,并且当起跳时人相对船的速率为u,由相对运动可知,此时船相对地面运动的速率为

v2??u?v1?.

取人与船为一个系统,起跳过程中,在水平方向满足动量守恒,即

m1v1?m2?u?v1? ?m?u??1?1?v1

?m2?又上式分析可知,人的质量m1、人相对地面所需的速度

v1恒定,当船的质量越小,则人相对船起跳的速率也要越大,即人从小舟跳上岸要

困难些。

3-8 质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关?功是否与惯性系有关?质点的动量定理和动能定理是否与惯性系有关?请举例说明。

解 质点的速度v因惯性系选取的不同而不同,所以质点的动量和动能都与惯性系的选取有关;由位移dr?vdt,即位移与惯性系有关,所以对于功dW?F?dr也与惯性系有关;动量定理与惯性系选取无关;动能定理与惯性系有关。

例如,在一辆以速率u匀速前进的火车上,一乘客用一恒定力F拉动物体A,使物体相对于火车由静止开始运动,则物体相对于

当运动t秒后,取地面为参考系,物体的动量为P?m?u?at?,动能为

Ek?112m?u?at?,力F作功W?at2F,这段时间内其动量定理表达式为 22112??1Ft?m?v?mat,动能定理表达式为F?ut?at2??m?u?at??mu2

22??2取火车为参考系,物体的动量为P?mat,动能为Ek?表达式Ft?m?v?mat,动能定理表达式为

2?1?1F?at2??m?at? ?2?212m?at?,动量定理2

3-9 关于质点系的动能定理,有人认为可以这样得到,即:“在质点系内,由于各质点间相互作用的力(内力)总是成对出现的,他们大小相等方向相反,因而所有内力做功相互抵消。这样质点系的总动能增量等于外力对质点系做的功”。显然这与式(3-20)所表述的质点系动能定理不符。错误出在哪里呢?

解 这种观点不正确,各质点间的内力虽是成对出现的,且大小相等方向相反,