五大模型——共边模型、鸟头模型

大海传功

等积变形

1. 两个三角形，如果底边相等，高也相等，那么它们的

面积相等。

拓展：夹在一组平行线间的同底三角形面积相等。

2. 两个三角形，如果底相等，一个的高是另一个的n倍， 那么它的面积也是另一个的n倍；

两个三角形，如果高相等，一个的底是另一个的n倍， 那么它的面积也是另一个的n倍。

共角模型(鸟头模型)

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。

A A D B 如图, S

△ABC

D E A E B (AB AC):(AD AE)

C C B

C D A D

E E C B : S

△ADE 【例1】(★★)

如图，在梯形ABCD中，三角形ABE的面积为4.6平方厘米， BE=EF=FD，求三角形ABF、CDF、ABD、ACD的面积。

【例2】 (★★★)

如图，由面积分别为2、3、5、7的四个三角形拼成一个大

三角形，已知： S△ADE 2, S△AEC 5, S△BDF 7, S△BCF

3,

那么三角形BEF的面积为___________。

1

【例3】 （★★★★）

如图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且 △OAB 、△ABC 、 △ BCD、 △CDE、 △DEF 的面积都等于1，则 △DCF的面积等于 。 【例4】 (★★★★)

等腰 △ABC中，AB=AC=12cm，BD、DE、EF、FG把它的面积5等分， 求AF、FD、DC、AG、GE、EB的长。

【例5】（★★★）

已知四边形ABCD、BEFG、CHIJ为正方形，正方形ABCD边长为10，

正方形BEFG边长为6，求阴影部分的面积。

【例6】(★★★★)

E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平 行，

若 AD=5， BC=7，AE=5 ， EB=3。求阴影部分的面积。

2

【例7】 (★★★)

已知 △DEF的面积为7 平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC 的面积。

【例8】(★★★★)

1

如图，在 △ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使 CE BC,

2

F是AC的中点，若 △ABC的面积是2，则 △DEF的面积是多少？

大海点睛

一、本讲重点知识回顾

等积变形 边比＝面积比

共角模型(鸟头模型)

大海点睛

二、本讲经典例题

例2，例3，例5，例7，例8

如图, △ABC

△ADE

3