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层次分析法建模

层次分析法(AHP-Analytic Hierachy process)---- 多目标决策方法

70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的,是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点,是将决策者的经验判断给予量化,对目标(因素)结构复杂而且缺乏必要的数据情况下,採用此方法较为实用,是一种系统科学中,常用的一种系统分析方法,因而成为系统分析的数学工具之一。

传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有:

机理分析方法:利用经典的数学工具分析观察的因果关系;

统计分析方法:利用大量观测数据寻求统计规律,用随机数学方法描述(自然现象、

社会现象)现象的规律。

基本内容:(1)多目标决策问题举例AHP建模方法

(2)AHP建模方法基本步骤

(3)AHP建模方法基本算法

(3)AHP建模方法理论算法应用的若干问题。

参考书: 1、姜启源,数学模型(第二版,第9章;第三版,第8章),高等教育出版社 2、程理民等, 运筹学模型与方法教程,(第10章),清华大学出版社

3、《运筹学》编写组,运筹学(修订版),第11章,第7节,清华大学出版社

一、问题举例:

A.大学毕业生就业选择问题

获得大学毕业学位的毕业生,“双向选择”时,用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的,例如:

① 能发挥自己的才干为国家作出较好贡献(即工作岗位适合发挥专长); ② 工作收入较好(待遇好);

③ 生活环境好(大城市、气候等工作条件等); ④ 单位名声好(声誉-Reputation); ⑤ 工作环境好(人际关系和谐等)

⑥ 发展晋升(promote, promotion)机会多(如新单位或单位发展有后劲)等。

问题:现在有多个用人单位可供他选择,因此,他面临多种选择和决策,问题是他将如何作出决策和选择?——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序? 工作选择 贡献收入 发展 声誉 工作环境 生活环境 范文.范例.指导

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B.假期旅游地点选择

暑假有3个旅游胜地可供选择。例如:P1:苏州杭州,P2北戴河,P3桂林,到底到哪个

地方去旅游最好?要作出决策和选择。为此,要把三个旅游地的特点,例如:①景色;②费用;③居住;④环境;⑤旅途条件等作一些比较——建立一个决策的准则,最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。

目标层 选择旅游地

景费居饮旅准则层

色 用 住 食 途

方案层 P1 P2 P3

C.资源开发的综合判断

7种金属可供开发,开发后对国家贡献可以通过两两比较得到,决定对哪种资源先开发,效用最用。

对经济发展、贡献U 经济价值开採费 风险费 要求量 战略重要性 交通条件 铁In 铜Co 磷酸盐 钿Ur 铝Al 金Go

可供选择的单位P1’ P2 ‘ ----- Pn 二、问题分析:

例如旅游地选择问题:一般说来,此决策问题可按如下步骤进行:

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(S1)将决策解分解为三个层次,即:

目标层:(选择旅游地) 准则层:(景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则)

方案层:(有P1,P2,P3三个选择地点)

并用直线连接各层次。

(S2)互相比较各准则对目标的权重,各方案对每一个准则的权重。这些权限重在人的思维过

程中常是定性的。

例如:经济好,身体好的人:会将景色好作为第一选择;

中老年人:会将居住、饮食好作为第一选择; 经济不好的人:会把费用低作为第一选择。

而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。

(S3)将方案后对准则层的权重,及准则后对目标层的权重进行综合。 (S4)最终得出方案层对目标层的权重,从而作出决策。

以上步骤和方法即是AHP的决策分析方法。

三、确定各层次互相比较的方法——成对比较矩阵和权向量

在确定各层次各因素之间的权重时,如果只是定性的结果,则常常不容易被别人接受,因而Santy等人提出:一致矩阵法 .....即:1. 不把所有因素放在一起比较,而是两两相互比较

2. 对此时採用相对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难,提高准确度。

因素比较方法 —— 成对比较矩阵法:

目的是,要比较某一层n个因素C1,C2, ?, Cn对上一层因素O的影响(例如:旅游决策解中,比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中的重要性)。

採用的方法是:每次取两个因素Ci和Cj比较其对目标因素O的影响,并用aij表示,全部比较的结果用成对比较矩阵表示,即:

A?(aij)nxn, aij?0, aji?1 (或aij?aij?1) (1) aij1 aji由于上述成对比较矩阵有特点: A?(aij) , aij?0, aij?故可称A为正互反矩阵:显然,由 aij?1,即:aij?aji?1,故有:aji?1 aji范文.范例.指导