单元测试(二) 实数
(时间：45分钟 总分：100分)
一、选择题(每小题3分，共24分) 1．25的平方根是(C)
A．5 B．－5
C．±5 D．±5 2．下列运算中，正确的是(D)
A.252－1＝24 B.
119＝3 42
121（－）＝－
33
C.81＝±9 D．－3．下列说法不正确的是(D)
A．8的立方根是2 B．－8的立方根是－2 C．0的立方根是0 D．125的立方根是±5
22
4．在实数：3.141 59，64，1.010 010 001，4.21，π，中，无理数有(A)
7
3
··
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(闸北区期中)在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．(淮安中考)估计7＋2的值(C)
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
2
7．(大庆中考)a的算术平方根一定是(B)
A．a B．|a|
C.a D．－a
2
8．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3.按此规定[10＋1]的值为(B)
3
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题(每小题4分，共16分) 119.的算术平方根是． 4210.3－2的相反数是2－3，绝对值是2－3. 2
11．(毕节中考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a－|a－b|＝－b．
3
12．小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大218 cm.”则小明的盒子的棱长为7cm.
三、解答题(共60分)
13．(9分)求下列各式的值：
(1)－16； 25
4解：－. 5
(2)±0.016 9； 解：±0.13.
3
(3)0.09－－8.
解：2.3.
14．(6分)(平定县期中)一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值．
解：由题意得3a－4＋1－6a＝0，解得a＝－1. ∴3a－4＝－7.
2
∴x＝(－7)＝49.
答：a的值是－1，x的值是49.
15.(12分)计算：
(1)|－2|＋(－3)－4； 解：原式＝2＋9－2 ＝9. (2)2＋32－52； 解：原式＝(1＋3－5)2 ＝－2.
1
(3)6×(－6)；
6
12
解：原式＝6×－(6)
6
＝1－6
＝－5. (4)|3－2|＋|3－2|－|2－1|. 解：原式＝3－2＋2－3－2＋1 ＝3－22.
16．(8分)求下列各式中x的值．
2
(1)4x－9＝0；
2
解：4x＝9.
92
x＝.
43x＝±. 2
1253
(2)8(x－1)＝－.
81253
解：(x－1)＝－.
645
x－1＝－.
45x＝1－. 41x＝－. 4
2
3
17.(7分)已知一个正方体的体积是1 000 cm，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截
3
去后余下的体积是488 cm，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
解：设截得的每个小正方体的棱长为x cm.依题意，得
3
1 000－8x＝488.
3
∴8x＝512. ∴x＝4.
答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm. 18．(8分)已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，求(－a)＋(b＋3)的值．
解：根据题意，得a＝3，b＝10－3，
32
∴(－a)＋(b＋3) ＝(－3)＋(10－3＋3) ＝－27＋10 ＝－17.
19．(10分)借助于计算器计算下列各题：
(1)11－2；(2)1 111－22；(3)111 111－222；(4)11 111 111－2222.
仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律，并用发现的这一规律直接写出下面的结果：^2 01811…11－^1 00922…22 ＝33…3,\\s\\do4(1 009个)),.) 个个解：(1)11－2＝3；(2)1 111－22＝33；
(3)111 111－222＝333；(4)11 111 111－2222＝3 333.
用字母表示这些等式的规律：^11…2 ＝ (n为正整数)，即发现规律：根号内被开方数是2n个数字2n…个11－^22n个21和n个数字2的差，结果为n个数字3.
3
2
3
2