第一部分《画法几何》复习大纲
一．投影的基本知识
1．投影法的分类
投影法可分为中心投影法和平行投影法两类。
（1）中心投影法：投射中心距投影面为有限远，即投射线从投射中心发出的投影法，称中心投影法 （2）平行投影法：投射中心距投影面为无限远，即投射线相互平行时的投影法，称平行投影法。 平行投影法又分为斜投影法和正投影法两种。投射线与投影面倾斜，称为斜投影法；投射线与投影面垂直，称为正投影法。 2．土木工程常用的几种投影图
土木工程常用的投影图有多面正投影图、轴测投影图、标高投影图及透视投影图。 1）多面正投影图
多面正投影图由物体在两个或两个以上相互垂直的投影面上的正投影所组成。这种图的特点是度量性好，表达完整准确，作图简便，是工程上应用最广泛的投影图。但它缺乏立体感，需要掌握一定的投影知识才能看懂。 2）轴测投影图
轴测投影图是用平行投影法将物体连同确定其空间位置的直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，将其投射在单一投影面上所得的图形。轴测投影图可在一个投影面上反映出形体的长、宽、高三个向度。因此，这种投影图的特点是具有一定的立体感，缺点是作图较费时，且不能完整、唯一地表达物体的形状和大小，因此多用作辅助图样。 3）标高投影图
标高投影图是物体在某一投影面（通常是水平投影面）上标有高度的正投影图，它是假想用一组高差相等的水平面截割山地表面，将所得不同高程的等高线投射在水平投影面上。标高投影多用来表达地形及复杂曲面。 4）透视投影图
透视投影图是用中心投影法将物体投射到单一投影面上所得到的图形。这种图的优点是形象逼真、直观性强，因此常用于设计方案的比较或展示中。缺点是作图较为复杂，且不能反映物体表面的真实形状和大小。
3．三面投影及其投影特性
（1）一般情况下根据形体的三面投影，就可确定其形状和大小，其中正面投影反映形体的长和高；水平投影反映形体的长和宽；侧面投影反映形体的宽和高。
（2）因为三个投影表示的是同一形体，作投影图时，形体与各投影面的相对位置保持不变，展开后就有：正面投影与水平投影长度相等且对正；正面投影与侧面投影高度相等且平齐；水平投影与侧面投影宽度相等。这种关系简称为“长对正、高平齐、宽相等”，也称为“三等”规律。
（3）在投影图上能反映形体六个向度之间的关系：即正面投影反映形体左右、上下关系；水平投影反映形体左右、前后关系；侧面投影反映形体上下、前后关系。 二．基本形体的投影 1．平面体的投影
表面全部由若干个平面围成的立体称为平面体。常见的平面体有棱柱和棱锥。 1）棱柱
棱柱的各个侧棱相互平行，两底面为多边形，若其底面垂直于侧棱，则为直棱柱，否则为斜棱柱，底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱。
正六棱柱上、下底面平行于H面，水平投影反映其实形，六个棱面均垂直于H面，水平投影积聚为正六边形；前后两侧面平行于V面，正面投影反映实形，侧面投影积聚成铅垂直线段；其他四个棱面均为铅垂面，正面、侧面投影都是类似图形。
由此可得正棱柱的投影特点：在垂直于侧棱线的投影面上的投影反映底面实形（正多边形），其他投影均为矩形，且棱线的投影相互平行。 2）棱锥
棱锥的所有侧棱线都交于锥顶，侧棱面均为三角形，当底面为正多边形且锥顶与底面中心的连线垂直于底面时称为正棱锥。底面水平放置的正三棱锥的投影图，H投影中等边三角形为底面的实形，因三棱锥的三个侧面均倾斜于H面，三个同样大小的三角形为各侧面的H投影；V投影为两个全等的直角三角形组合成的等腰三角形；W投影为一个三角形，是左、右两侧面的重合投影，三角形的底边及左边分别是三棱锥底面和后侧面的重合投影，三角形的底边及左边分别是三棱锥底面和后侧面的积聚投影。
由此可得棱锥的投影特性：当底面平行于某一投影面时，在该投影面上的投影为底面的实形，内部有若干个共顶点的等腰三角形；其余投影为一个或多个三角形。 2．曲面体的投影 1）圆柱
圆柱是由一条直线绕着与之平行的轴线旋转一周而形成的，也可认为是由无数条与轴线平行且等距的直线围成。圆柱轴线垂直于H面的正圆柱，它的水平投影为圆，反映上、下底面的实形，同时也是圆柱面上所有素线的积聚投影；圆柱的其他两投影为由上、下底面的积聚投影及圆柱面上转向素线的投影围成的矩形，V投影是圆柱最左、最右素线的投影；W投影是圆柱最前、最后素线的投影。在作图时还要注意，圆柱投影要画对称线，用单点长画线表示。
2）圆锥
圆锥由一直线绕着与之相交的轴线旋转一周而形成。圆锥面上的所有素线与轴线交于一点，称为锥顶。一轴线垂直于H面的正圆锥的投影。与圆柱投影相似，圆锥的投影图上只画轮廓素线的投影及底圆的投影。
H投影为一个圆，它既是底圆反映实形的投影，又是圆锥面的投影；其V投影和W投影是两个大小相同的等腰三角形，三角形的底边是圆锥底面的积聚投影，其他两边是圆锥转向素线的投影，其中V投影是锥面最左、最右素线的投影，W投影是锥面最前、最后素线的投影。
3）圆球
圆球是圆绕其任一根直径（轴线）旋转而成的。球的三面投影都是圆，其直径、大小都相等。球的V面投影中的圆是过球心且平行于V面的子午线圆的投影；H面投影中的圆是过球心的水平赤道圆的投影；W面投影中的圆是过球心平行于W面的子午线圆的投影。这三个圆的三面投影分别是正面、水平面、侧面的外轮廓线，三个圆的另两投影积聚为直线段，长度等于球的直径，与中心线重合，一般仍用单点长画线来表示。
3．三面投影图的作图步骤
绘制形体的三面投影除了遵循“长对正、高平齐、宽相等”的投影原则外，还要注意形体各部分的左右、上下、前后位置关系，具体作图步骤如下：
（1）分析形体的形状特征，以能较全面地反映形体形状特征的一面作为V投影的方向。
（2）布局。估计各投影所占幅面大小，根据绘图比例将图均匀布置在图纸上，先画出各图的基准线。如对称线、底边线、端面线、曲面体的轴线、中心线等。