高考数学 专题06 三角恒等变换与解三角形热点难点突破 理 下载本文

专题06 三角恒等变换与解三角形(热点难点突破)

π?π??π?1.函数f(x)=sin(2x+φ)?|φ|<?的图象向左平移个单位后关于原点对称,则函数f(x)在?0,?上2?2?6??的最小值为( ) A.-

31

B.- 22

13C. D. 22【答案】A

ππ??π????【解析】函数f(x)=sin(2x+φ)向左平移个单位得y=sin ?2?x+?+φ?=sin ?2x++φ?,又其

6?36?????ππππ

为奇函数,故+φ=kπ,π∈Z,解得φ=kπ-,又|φ|<,令k=0,得φ=-,

3323π??∴f(x)=sin ?2x-?.

3??

?π?又∵x∈?0,?, 2??

π??π?π2?3??∴2x-∈?-,π?,∴sin?2x-?∈?-,1?,

3??23?33???当x=0时,f(x)min=-3

,故选A. 2

1

2.已知函数f(x)=sin x-cos x,且f′(x)=f(x),则tan 2x的值是( )

2244

A.- B.- C.

333【答案】D

112tan x-6【解析】因为f′(x)=cos x+sin x=sin x-cos x,所以tan x=-3,所以tan 2x=2=

221-tanx1-93

=,故选D. 4

π??3.已知函数f(x)=sin?2x+?,则下列结论中正确的是( ) 4??A.函数f(x)的最小正周期为2π

3

D. 4

?π?B.函数f(x)的图象关于点?,0?对称 ?4?

π

C.由函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y=sin 2x的图象

8D.函数f(x)在?【答案】C

?π,5π?上单调递增

8??8?

1

π?πππ?【解析】函数f(x)=sin?2x+?的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin2x-+=sin 2x的图4?884?象,故选C.

π???17π?的值为( )

4.函数f(x)=2sin(ωx+φ)?ω>0,|φ|<?的部分图象如图1-6所示,则f(0)+f??2???12?

图1-6

A.2-3 B.2+3 C.1-

33

D.1+ 22

【答案】A

5.设α,β∈[0,π],且满足sin αcos β-cos αsin β=1,则sin(2α-β)+sin(α-2β)的取值范围为( )

A.[-1,1] B.[-1,2] C.[-2,1] D.[1,2] 【答案】A

π

【解析】由sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β)=1,α,β∈[0,π],得α-β=,β=α

2-

π?π?π??∈[0,π]?α∈?,π?,且sin(2α-β)+sin(α-2β)=sin?α+?+sin(π-α)=cos α+2?2?2??

2

π?π22???π??3π,5π??sin?α+π?∈?sin α=2sin?α+?,α∈?,π??α+∈?????-,??4?4?4??24??2??4?2?π??sin?α+?∈[-1,1],故选A.

4??

6.已知函数y=loga(x-1)+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的顶点与原点重合,始边与x 2

轴的正半轴重合,终边经过点P,则sinα-sin 2α的值为( ) A.C.5

13

5

B.-

13

2

33 D.- 1313

【答案】D

【解析】根据已知可得点P的坐标为(2,3),根据三角函数定义,可得sin α=

323?3?2

×=-. ?-2×13?13?1313

3

2

,cos α=,所以1313

sinα-sin 2α=sinα-2sin αcos α=?

22

π?π?7.将函数f(x)=sin(2x+φ)?|φ|<?的图象向右平移个单位,所得到的图象关于y轴对称,则函数

2?12?

f(x)在?0,?上的最小值为( )

2

??

π?

?

A.

3113 B. C.- D.- 2222

【答案】D

π?π?8.已知函数f(x)=asin x-bcos x(a,b为常数,a≠0,x∈R)在x=处取得最大值,则函数y=f?x+?4?4?是( )

A.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称 B.偶函数且它的图象关于点?C.奇函数且它的图象关于点?

?3π,0?对称

?

?2??3π,0?对称

?

?2?

D.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称 【答案】B

?π?【解析】由题意可知f′??=0, ?4?

ππ

即acos+bsin=0,∴a+b=0,

44

?π?∴f(x)=a(sin x+cos x)=2asin?x+?.

4??

3

?π??π?∴f?x+?=2asin?x+?=2acos x.

4?2???

?π??3π?易知f?x+?是偶函数且图象关于点?,0?对称,故选B. 4???2?

9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图1-9所示,且f(α)=1,α5π??π??∈?0,?,则cos?2α+?=( ) 3?6???

图1-9

2222

A.± B.

33221

C.- D.

33【答案】C

【解析】由图易得A=3,函数f(x)的最小正周期T=

2π?7ππ?=4×?-?,解得ω=2,所以f(x)=3sin(2xω?123?

π3?π??π??π?+φ).又因为点?,-3?在函数图象上,所以f??=3sin?2×+φ?=-3,解得2×+φ=π+2kπ,

332?3??3???

k∈Z,解得φ=5π?5π5π??π?+2kπ,k∈Z.又因为0<φ<π,所以φ=,则f(x)=3sin?2x+?,当α∈?0,?6?3?66??

5π?5π?5π3π?5π?2α+5π?=1>0,,?.又因为f(α)=3sin?2α+时,2α+∈?=1,所以sin所以2α+????2?6?6?36?66??∈?

?5π,π?,则cos?2α+5π?=-???6??6??5π?222?1-sin?2α+?=-,故选C.

6?3?

10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若11

A.- B.

22C.-

3 2

D.3 2

b3cos B=

,则cos B=( ) sin Aa【答案】B

【解析】由正弦定理,得π1,cos B=. 32

=,即sin B=3cos B,∴tan B=3.又0

3cos Bsin Asin B=

bab 4

11.在△A BC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若bsin A-3acos B=0,且b=ac,则的值为( ) A.2

2

B.2 C.2 D.4

2

a+cb【答案】C

π22

12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=(a-b)+6,C=,则△ABC的面积是( )

393

A.3 B. 2C.

33

D.33 2

【答案】C

【解析】∵c=(a-b)+6,∴c=a+b-2ab+6.① ππ22222

∵C=,∴c=a+b-2abcos =a+b-ab.②

33由①②得-ab+6=0,即ab=6, 11333∴S△ABC=absin C=×6×=. 2222

π

13.在△ABC中,c=3,b=1,∠B=,则△ABC的形状为( )

6A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形

D.等腰三角形或直角三角形 【答案】D

【解析】根据余弦定理有1=a+3-3a,解得a=1或a=2,当a=1时,三角形ABC为等腰三角形,当a=2时,三角形ABC为直角三角形,故选D.

π

14.如图2-1,在△ABC中,C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DE⊥AB,E为垂足.若DE=22,则

3cos A=( )

5

2

2

2

2

2

2