33．如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝

33

.

(1)求△ACD的面积； (2)若BC＝23，求AB的长． 解：(1)因为∠D＝2∠B，cos B＝

33

， 所以cos D＝cos 2B＝2cos2

B－1＝－13. 因为D∈(0，π)， 所以sin D＝1－cos2D＝22

3

. 因为AD＝1，CD＝3，

所以△ACD的面积S＝1122

2AD·CD·sin D＝2×1×3×3＝2.

(2)在△ACD中，AC2

＝AD2

＋DC2

－2AD·DC·cos D＝12， 所以AC＝23.

因为BC＝23，AC＝ABsin Bsin∠ACB， 所以23ABABABABsin B＝π－2B＝

sin 2B＝2sin Bcos B＝23

， 3

sin B所以AB＝4.

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