绵阳市高中2020届高三第二次诊断性考试文科数学

一、选择题（60分） 1.在复平面内，复数

对应的点位于( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】

z＝＝－i

＞1｝，则A∩B＝( )

2.己知集合A={0, 1，2, 3，4}，B={x ｜

A. {1，2，3，4} B. {2，3，4} C. {3，4} D. {4} 【答案】B 【解析】 【分析】

先求出集合B，由此能求出A∩B． 【详解】

＞1＝，所以，x－1＞0，即x＞1，集合A中，大于1的有：{2，3，4} ，

故A∩B＝{2，3，4} . 故选B.

【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、指数不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3.下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为( )

A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】

根据茎叶图中的数据，直接写出甲、乙两个班级的中位数，得出30+m＝35，求出m的值．

【详解】甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35， 乙班成绩：30、30、30+m、35、40，

因为中位数相同，所以30+m＝35，解得：m＝5 故选D.

【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题，是基础题． 4.“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】

a＝b＝1时，两条直线平行成立，但由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得ab＝1，

不一定是a＝b＝1．

【详解】a＝b＝1时，两条直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，

反之由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得：ab＝1，显然不一定是a＝b＝1， 所以，必要性不成立，

∴“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的充分不必要条件． 故选：A．

【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5.直线l：x＋y－2＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，O是坐标原点，则∠AOB等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】

先计算圆心到直线的距离d，由此能求出弦长AB,在三角形AOB中利用三边可得∠AOB． 【详解】∵圆心O（0，0）到直线x＋y－2＝0的距离d所以∠AOB＝90°， 故选D.

，可得AB＝2

,

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，属于基础题． 6.设

是互相垂直的单位向量，且（＋）⊥（＋2），则实数的值是（ ）

A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 【答案】B 【解析】 【分析】

利用向量垂直的充要条件：向量垂直数量积等于0，列出方程求出λ． 【详解】依题意，有：｜a｜＝｜b｜＝1，且a?b＝0， 又（a＋b）⊥（a＋2b），所以，（a＋b）（a＋2b）＝0，即

a2＋2b2＋（2＋1）a?b＝0，即＋2＝0，所以，＝－2

故选B.

【点睛】本题考查两向量垂直的充要条件：数量积等于0；单位向量的定义，属于基础题. 7.执行如图的程序框图，其中输入的

，

，则输出a的值为（ ）

A. 1 B. －1 C. D. － 【答案】A 【解析】 【分析】

由条件结构的特点，先判断，再执行，计算出a，即可得到结论． 【详解】由a＝

，b＝

，a＞b，

则a变为﹣＝1，

则输出的a＝1． 故选A.

【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查条件结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题． 8.若函数（ ）

A. （－∞，4） B. （－∞，4］ C. （4，＋∞） D（0,4） 【答案】A 【解析】 【分析】

由条件得到k＝f'（x）【详解】则有k＝f'（x）所以b<（当x＝时，故选A.

【点睛】本题考查导数的几何意义，考查了函数的最小值的求法，属于基础题． 9.已知斜率为2的直线l过抛物线C：

线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】

设直线l的方程为x＝y，与抛物线联立利用韦达定理可得p．

，并与y2＝2px联立得y2﹣py﹣p2

的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若

）min，又

对x>0恒成立，所以b<（，

对x>0恒成立，

）min，即可b的取值范围．

的图象上任意一点的切线斜率均大于0，则实数b的取值范围为

取得最小值4，所以b<4．

【详解】由已知得F（，0），设直线l的方程为x＝y＝0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0）， ∴y1+y2＝p，

又线段AB的中点M的纵坐标为1，则y0故选：C．

【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题．

10.已知F1，F2是焦距为8的双曲线E：

的左右焦点，点F2关于双曲线E的

（y1+y2）＝

，所以p=2,

一条渐近线的对称点为点A，若｜AF1｜＝4，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意知AF2＝

=4

，结合点到直线的距离与双曲线中a、b、c间得关系得到

，解得结果.

【详解】如下图，因为A为F2关于渐近线的对称点，所以，B为AF2的中点，又O为F1F2的中点，所以，OB为三角形AF1F2的中位线，所以，OB∥AF1，由AF2⊥OB，可得AF2⊥AF1， AF2＝

=4，点F2（4,0），渐近线：

x，

所以故选C.

，解得：b＝2，＝2，所以离心率为e＝2,

【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运