2018届高三年级第一次模拟考试(六)

数 学

(满分160分，考试时间120分钟)

1n1n2

参考公式：样本数据x1，x2，?，xn的方差s＝∑(x－x)，其中x＝∑x.

ni＝1ini＝1i

2

1

棱锥的体积V＝Sh，其中S是棱锥的底面积，h是高．

3

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1.若集合A＝{x|1

2.若复数(a－2i)(1＋3i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为________．

3.若数据31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的标准差是________．

4.为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图．根据此图估计该校2 000名男生中体重在70～78(kg)的人数为________．

(第4题) (第5题)

5. 运行如图所示的流程图，输出的结果是________．

6. 已知从2名男生2名女生中任选2人，则恰有1男1女的概率为________． 7. 若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为________．

x≤4，??

8. 若实数x，y满足?y≤3，则x2＋y2的取值范围是________．

??3x＋4y≥12，

9.已知各项都是正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若4a4，a3，6a5成等差数列，且

a3＝3a22，则S3＝________．

x2y2

10．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋y2－6y

ab＋5＝0没有交点，则双曲线离心率的取值范围是________．

1－4x

11．已知函数f(x)＝sinx－x＋x，则关于x的不等式f(1－x2)＋f(5x－7)<0的解集为

2________．

2π

的扇形，则此圆锥的体积为3

12．已知正△ABC的边长为2，点P为线段AB中垂线上任意一点，Q为射线AP上一→→→

点，且满足AP·AQ＝1，则|CQ|的最大值为________．

（－x＋1）－1，x∈[－1，k]，??log1

13．已知函数f(x)＝?2若存在实数k使得该函数的值

?－2|x－1|， x∈（k，a]，?域为[－2，0]，则实数a的取值范围是________．

14．已知正实数x，y满足5x2＋4xy－y2＝1，则12x2＋8xy－y2的最小值为________． 二、 解答题：本大题共6小题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，AC的中点．(1) 证明：B1C1∥平面A1DE；

(2) 若平面A1DE⊥平面ABB1A1，证明：AB⊥DE.

16. (本小题满分14分)

已知在△ABC中，AB＝6，BC＝5，且△ABC的面积为9. (1) 求AC的长度；

(2) 当△ABC为锐角三角形时，求cos??2A＋π

6??的值．

17. (本小题满分14分)

如图，射线OA和OB均为笔直的公路，扇形OPQ区域(含边界)是一蔬菜种植园，其中2π

P，Q分别在射线OA和OB上．经测量得，扇形OPQ的圆心角(即∠POQ)为、半径为1

3千米．为了方便菜农经营，打算在扇形OPQ区域外修建一条公路MN，分别与射线OA，OB交于M，N两点，并要求MN与扇形弧PQ相切于点S，设∠POS＝α(单位：弧度)，假设所有公路的宽度均忽略不计．

(1) 试将公路MN的长度表示为α的函数，并写出α的取值范围； (2) 试确定α的值，使得公路MN的长度最小，并求出其最小值.