19.(本小题满分16分)

已知函数f(x)＝ex，g(x)＝ax＋b，a，b∈R.

(1) 若g(－1)＝0，且函数g(x)的图象是函数f(x)图象的一条切线，求实数a的值： (2) 若不等式f(x)>x2＋m对任意x∈(0，＋∞)恒成立，求实数m的取值范围；

(3) 若对任意实数a，函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上总有零点，求实数b的取值范围．

20.(本小题满分16分)

1

已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝a2数列{bn}满足b1＝，2bnn＋an，2

＋1

bn＝bn＋. an

(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；

bn＋2(2) 设数列{cn}满足cn＝，求c1＋c2＋?＋cn的值；

Sn

(3) 是否存在正整数p，q，r(p

2018届高三年级第一次模拟考试(六)

数学附加题

(本部分满分40分，考试时间30分钟)

21. B. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)

?2x?对应的变换作用下得到点N(3，5)，求

已知x，y∈R，若点M(1，1)在矩阵A＝??

?3y?

－

矩阵A的逆矩阵A1.

C. [选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)

?x＝m＋22t，

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是?(t是参数，m是常数)．以

2

?y＝2tO为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ.

(1) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2) 若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且PQ＝2，求实数m的值．

22.(本小题满分10分)

扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所．

(1) 求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率；

(2) 设X，Y分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ)．

23．(本小题满分10分)

二进制规定：每个二进制数由若干个0，1组成，且最高位数字必须为1.若在二进制中，Sn是所有n位二进制数构成的集合，对于an，bn∈Sn，M(an，bn)表示an和bn对应位置上数字不同的位置个数．例如当a3＝100，b3＝101时，M(a3，b3)＝1；当a3＝100，b3＝111时，M(a3，b3)＝2.

(1) 令a5＝10 000，求所有满足b5∈S5，且M(a5，b5)＝2的b5的个数； (2) 给定an(n≥2)，对于集合Sn中的所有bn，求M(an，bn)的和．