2018届广州市高三年级调研测试 理科数学试题答案及评分参考

评分说明:

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．

一．选择题

题号 答案

二．填空题

13．10 14．4 15．4 16．11?

三、解答题

17．（1）解法1：由已知，得acosB?bcosA?2ccosA．

由正弦定理，得sinAcosB?sinBcosA?2sinCcosA，…………………………………………1分 即sin(A?B)?2sinCcosA．…………………………………………………………………………2分 因为sin(A?B)?sin(??C)?sinC，…………………………………………………………………3分 所以sinC?2sinCcosA．………………………………………………………………………………4分 因为sinC?0，所以cosA?因为0?A??，所以A?1 A 2 C 3 B 4 B 5 A 6 A 7 D 8 D 9 B 10 A 11 C 12 C 1．………………………………………………………………………5分 2?．…………………………………………………………………………6分 3a2?c2?b2b2?c2?a2解法2：由已知根据余弦定理，得a?．……………………1分 ??2c?b??2ac2bc222即b?c?a?bc．……………………………………………………………………………………3分

b2?c2?a21所以cosA??．…………………………………………………………………………5分

2bc2数学（理科）试题A 第 1 页 共 10 页

因为0?A??， 所以A?2?．…………………………………………………………………………6分 322（2）解法1：由余弦定理a?b?c?2bccosA，

得bc?4?b?c，………………………………………………………………………………………7分 即(b?c)2?3bc?4．……………………………………………………………………………………8分

22?b?c?因为bc???，………………………………………………………………………………………9分

?2?所以(b?c)2?23(b?c)2?4． 4即b?c?4（当且仅当b?c?2 时等号成立）．……………………………………………………11分 所以a?b?c?6．

故△ABC周长a?b?c的最大值为6．………………………………………………………………12分 解法2：因为

abc????2R，且a?2，A?， sinAsinBsinC3所以b?4343sinB，c?sinC．…………………………………………………………………8分 334343??2???sinB?sin?B?sinB?sinC??2????………………………9分 ?33??3??所以a?b?c?2?????2?4sin?B??．……………………………………………………………………10分

6??2??，所以当B?时，a?b?c取得最大值6． 33故△ABC周长a?b?c的最大值为6．………………………………………………………………12分

因为0?B?

18．（1）证明：连接BD ，交AC 于点O，设PC中点为F， 连接OF，EF．

因为O，F分别为AC，PC的中点， 所以OF因为DE所以OFFEPPA，且OF?1PA， 2AOBC1PA，且DE?PA，

2DDE，且OF?DE．………………………………………………………………………1分

所以四边形OFED为平行四边形，所以ODEF，即BDEF．………………………………2分

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因为PA?平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA?BD． 因为ABCD是菱形，所以BD?AC． 因为PA因为BDAC?A，所以BD?平面PAC．…………………………………………………………4分

EF，所以EF?平面PAC．………………………………………………………………5分

因为FE?平面PCE，所以平面PAC?平面PCE． ………………………………………………6分 （2）解法1：因为直线PC 与平面ABCD所成角为45，

所以?PCA?45?，所以AC?PA?2．………………………………………………………………7分 所以AC?AB，故△ABC为等边三角形． 设BC的中点为M，连接AM，则AM?BC．

以A为原点，AM，AD，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A?xyz（如图）．

zPo2?，C则P?0,0，1?，D?0,2，0?， ?3,1，0?，E?0,2，PC??3,1，?2?，CE???3,1，1?，DE??0,0，1?．

…………………………9分

BEADCxyM设平面PCE的法向量为n=?x1,y1,z1?，

??nPC?0,??3x1?y1?2z1?0, 则?即???nCE?0,???3x1?y1?z1?0.??x?3,令y1?1,则?1所以n???z1?2.?3,1,2．……………………………………………………………10分

?设平面CDE的法向量为m??x2,y2,z2?，

???z2?0,?y2?3,?m?DE?0,?则?即?令x2?1,则?所以m?1,3,0．…………11分

???z2?0.??3x2?y2?z2?0.?m?CE?0,?设二面角P?CE?D的大小为?，由于?为钝角，

??所以cos???cosn,m??n?mn?m??236． ??422?2所以二面角P?CE?D的余弦值为?6．…………………………………………………………12分 4解法2：因为直线PC与平面ABCD所成角为45，且PA?平面ABCD，

所以?PCA?45，所以AC?PA?2．………………………………………………………………7分

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