七年级上册数学总复习

第一章 有理数

一、 知识要点

本章的主要利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 基础知识：

1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。

2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：

（1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）； （2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）

为负方向；

（3） 选取适当的长度为单位长度。

6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 8、有理数加法法则

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（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 10、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0.

乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 11、倒数

1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。

12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.

13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。 根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

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14、有理数的混合运算顺序

（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0

17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。

第二章 整式的加减总复习

【知识点定义】 1、单项式

对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式． 2、系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

3、单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

4、多项式

几个单项式的和叫做多项式． 5、多项式的项

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

－6是常数项．

6、常数项

多项式中，不含字母的项叫做常数项． 7、多项式的次数

多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

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