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(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤.

(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为和，阻带上、下截止频率为和，试求理想带通滤波器的截止频率。 （3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？ 解答： （实验4_1） 思考题（1）

第一路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz 第一路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz 第二路调幅信号的载波信号频率fc2=500Hz 第二路调幅信号的调制信号频率fm2=500Hz 第三路调幅信号的载波频率fc3=250Hz 第三路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz 思考题（2）

因为信号st是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期。所以，本题的一般解答方法是，先确定信号st的周期，在判断所给采样点数N对应的观察时间Tp=NT是否为st的整数个周期。但信号产生函数mstg产生的信号st共有6个频率成分，求其周期比较麻烦，故采用下面的方法解答。

分析发现，st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。采样频率

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Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线。

N=800(上图)

N=1000(上图)

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N=2000(上图) （实验4_2）

(1) 用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤: a.根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口的长度N；

b.构造希望逼近的频率响应函数； c.计算hd(n)；

d.加窗得到设计结果h(n)=hd(n)w(n)。

(2) 希望逼近的理想带通滤波器的截止频率?cl和?cu分别为：

?cl?(?sl??pl)/2, ?cu?(?su??pu)/2

（3）①用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满足，则离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费；

② 几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。所以设计的滤波器的通带最大衰

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减和阻带最小衰减通常都存在较大富裕。如本实验所选的blackman窗函数，其阻带最小衰减为74dB,而指标仅为60dB。

③ 用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分布，没有资源浪费，所以其阶数低得多。

六、实验小结

本实验学会用双线性变换法设计IIR数字滤波器和用窗函数法设计FIR数字滤波器，再一次熟悉matlab的函数代码，通过读懂mstg函数和xtg函数以及熟悉基本的绘图函数，如subplot（多图合一），xlabel（横坐标），ylabel（纵坐标）……但课程基础还不是很扎实，接下来需要边做题边复习。

单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。

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