圆梦教育中心 二项式定理历年高考试题

一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 120 分)

1、 (1+2x)5的展开式中x2的系数是 。（用数字作答） 2、3、已知

于 。

的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是 .

,则(

的值等

4、（1+2x2）(1+)8的展开式中常数项为 。（用数字作答）

5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为 。（用数字作答）

6、（1+2x2）(x-)8的展开式中常数项为 。（用数字作答）

7、的二项展开式中常数项是 。(用数字作答).

8、 (x2+)6的展开式中常数项是 。(用数字作答)

9、若的二项展开式中的系数为，则 。（用数字作答）

10、若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 。

11、（x+）9展开式中x3的系数是 。（用数字作答）

1

12、若展开式的各项系数之和为32，则n= 。其展开式中的常

数项为 。（用数字作答）

13、的展开式中的系数为 。(用数字作答)

14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5= 。 15、（1+2x）3(1-x)4展开式中x2的系数为 .

16、作答）

的展开式中常数项为 ; 各项系数之和为 .（用数字

17、 (x)5的二项展开式中x2的系数是____________.(用数字作答)

18、 (1+x3)(x+)6展开式中的常数项为_____________.

19、若x＞0,则(2+)(2-)-4(x-)=______________.

20、已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=______________.

21、记(2x+)n的展开式中第m项的系数为bm，若b3＝2b4，则n＝ .

22、 (x+)5的二项展开式中x3的系数为_____________.(用数字作答)

23、已知(1+x+x2)(x+24、

)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________.

展开式中x的系数为 .

2

=,∴(1+2x2) 展开式中常数项为=－42.

二项式定理历年高考试题荟萃答案

一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 102 分) 1、40解析：T3=C(2x)2,∴系数为22·C=40.

2、解：∵的展开式中的第5项为

，

且常数项， ∴ ，得

3、-256

解析:(1－x)5=a230+a1x+a2x+a3x+a4x4+a55x.令x=1,则有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0, 即(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0; ① 令x=－1,则有a0－a1+a2－a3+a54－a5=2, 即(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25. ②

联立①②有∴(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=－28

=－256.

4、57解析:1×1+2×=57.

5、答案:72解析:∵Tr+1= (=,

∴r=0,4,8时展开式中的项为整数次幂,所求系数和为+

+=72.

6、答案:－42解析:

的通项Tr+1=

7、8、15解析：T12－3rr+1=

x2(6－r)x－r=x,令12－3r=0，得r=4,∴T4==15.

9、答案:2解析:∵

=,∴a=2.

10、答案:7解析:Tr+1=C(2x3)n－r(

)r=2Cxx=2Cx

令3n－r=0,则有6n=7r,由展开式中有常数项,所以n最小值为7.

11、84 Tr+1=

,∴9-2r=3∴r=3.∴84.

12、5 10 解析:令x=1可得展开式中各项系数之和为2n=32.

∴n=5.而展开式中通项为Tr+1=(x2)r(

)5-r=

x5r-15.令5r-15=0,∴r=3.

∴常数项为T4=C35=10.

13、84 由二项式定理得(1-)7展开式中的第3项为

T3=

·(-)2=84·

,即

的系数为84.

14、31 解析：由二项式定理中的赋值法,令x=0,则a50=(-2)=-32. 令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1.∴a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31.

15、-6解析：展开式中含x2的项m=

·13·(2x)0·

·12·(-x)2+

·12(2x)1·

·13·(-x)1+

11(2x)2·

14(-x)0=6x2-24x2+12x2=展开式中x2的系数为-6x2,∴系数为-6.

16、10 32 展开式中通项为Tr+1=

(x2)5-r(

)r=,其中常数

项为T=10;令x=1,可得各项系数之和为25

3=

=32.

3

17、40解析:∵·(x3)·()2=10×1×(-2)2·x2=40x2,∴x2的系数为

40.

18、答案：35 (x+

)6

展开式中的项

的系数与常数项的系数之和即为

所求,由Tr+1=

·(

)r=·x6-3r,∴当r=2时,=15.当r=3时,=20.

故原展开式中的常数项为15+20=35.

19、答案：-23 原式=4-33-4+4=-23.

20、答案:1解析:x8的系数为k4=15k4,∵15k4＜120,k4＜8,k∈Z+,∴k=1.

21、5 记(2x+

)n的展开式中第m项为Tm=

an-m+1bm-1=·(2x)n-m+1·(

)m-1,则bn-m+1m=

·2.又∵b3=2b4,∴

·2n-2=2

×

·2n-3

=

,解得n=5.

22、答案：10 ·x4·=5×2=10.

23、答案：5解析：(x+)n展开式中不含x0、x-1、x-2

项即可,

由Fn-r

n-4

r+1=

x(

)r

=

xr.∵2≤n≤8,可以验证n=5时成立.

24、2 展开式中含x的项n=

·13·(2x)0·

·13·(-x)1+

·12(2x)1·

·14(-x)0=-4x+6x=2x,

∴展开式中x的系数为2。