有理数的加减法

[本节课内容] 1．有理数的加法 2．有理数的加法的运算律 [本节课学习目标]

1、理解有理数的加法法则．

2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算． 3、掌握异号两数的加法运算的规律． 4、理解有理数的加法的运算律．

5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算． [知识讲解] 一、有理数加法：

正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．

于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)． 这里用到正数和负数的加法． 下面借助数轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题：

一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m记作 5m，向左运动 5m记作? 5m；如果物体先向右移动 5m，再向右移动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向右移动了 8m，写成算式就是：5+3 = 8

如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算式就是(?5)+(?3) = ?8

如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向右运动了 2m，写成算式就是5+(?3) = 2

探究

这三种情况运动结果的算式如下： 3+(—5)=—2； 5+(—5)= 0； (—5)+5= 0．

如果物体第1秒向可(或向左)走 5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或向左)运动了 5m．写成算式就是5+0=5 或(—5)+0=—5．

你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则：

①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零． ③一个数同0相加，仍得这个数． 例题

例1、计算

(－3)＋(－9)； (2)(－4.7)＋3.9． 分析：解此题要利用有理数的加法法则． 解：(1) (－3)＋(－9)=－(3+9)=－12 (2) (－4.7)＋3·9=－(4.7－3.9)=－0.8．

例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数． 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．

三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为(+4)+(—2) = +(4—2)=2； 黄队共进2球，失4球，净胜球数为(+2)+(—4)=—(4—2)= ( )； 蓝队共进( )球，失( )球，净胜球数为( )=( )． 二、有理数加法的运算律

通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示为：

再请你计算一下，[ 8 +(－5)] +(－4)，8 + [(－5)]+(－4)]．

通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 ． 用式子表示为：

上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化． 例题

例1 计算：16 +(－25)+ 24 +(－35)．

若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算． 解： 16 +(－25)+ 24 +(－35) = (16 + 24)+ [(－25)+(－35)] = 40 +(－60) =－20．

例2 每袋小麦的标准重量为 90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？ 解： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 = 905.4． 再计算总计超过多少千克 905.4－90×10 = 5.4．

答：总计超过 5千克，10袋水泥的总质量是 505千克． 三、小结： 有理数加法法则：