2019年上海市长宁区、嘉定区高考数学二模试卷

一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 已知x∈R，则“ ＞ ”是“x＜1”的（ ）

A. 充分非必要条件 C. 充要条件 B. 必要非充分条件

D. 既非充分又非必要条件

2. 产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营

状况的重要指标，下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图（%）．

在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015二季度与2015年第一季度相比较 根据上述信息，下列结论中正确的是（ ） A. 2015年第三季度环比有所提高 B. 2016年第一季度同比有所提高 C. 2017年第三季度同比有所提高 D. 2018年第一季度环比有所提高

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0）3. 已知圆（x-2）+y=9的圆心为C，过点M（-2，且与x轴不重合的直线l交圆A、

B两点，点A在点M与点B之间．过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（ ） A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 4. 对于△ABC，若存在△A1B1C1，满足 ，则称△ABC为“V类三

角形”．“V类三角形”一定满足（ ） A. 有一个内角为 B. 有一个内角为 C. 有一个内角为 D. 有一个内角为 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）

5. 已知集合A={1，2，3，4}，B={x|2＜x＜5，x∈R}，则A∩B=______

6. 已知复数z满足 i=3+4i（i是虚数单位），则|z|=______

7. 若线性方程组的增广矩阵为

m+n=______ ，解为 则

8. 在 的二项展开式中，常数项的值为______

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5，4的三角形，9. 已知一个圆锥的主视图（如图所示）是边长分别为5，

则该圆锥的侧面积为______

，则x+2y的最小值为______ 10. 已知实数x，y满足

-1-1

11. 设函数 （其中a为常数）的反函数为f（x），若函数f（x）的图

-1

象经过点（0，1），则方程f（x）=2的解为______

12. 学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中

至少有1名女同学的概率为______（结果用数值表示）

t为参数）与抛物线y2=4x相交于A、B两点，若线段AB中13. 已知直线 （

点的坐标为（m，2），线段AB的长为______．

， ，P为线段AD上的一点，且满足 14. 在△ABC中，已知

的最小值为______． 若△ABC的面积为 ， ，则

15. 已知有穷数列{an}共有m项，记数列{an}的所有项和为S（1），第二项及以后所有

项和为S（2），……第n（1≤n≤m）项及以后所有项和为S（n），若S（n）是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当1≤n＜m时，an=______

16. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当0≤x≤1时，f（x）=log2

（x+a），若对于x属于[0，1]都有 ，则实数t的取值范围为______

三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）

17. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，A1B

与底面ABCD所成的角为

（1）求三棱锥A1-BCD的体积；

（2）求异面直线A1B与B1C所成的角的大小．

18. 已知函数 ，

（1）若 ＜ ＜ ，且 ，求f（α）的值

（2）求函数f（x）最小正周期及函数f（x）在 ， 上单调递减区间．

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19. 为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某

种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度

x（毫米）满足关系 （0≤x≤10）设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）请解释H（0）的实际意义，并求f（x）的表达式；

（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用f（x）最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？

20. 已知椭圆Γ：

的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线l与椭圆Γ相交

于P、Q．

（1）求△F1PQ的周长；

（2）设点A为椭圆Γ的上顶点，点P在第一象限，点M在线段AF2上，若 ，求点P的横坐标；

（3）设直线l不平行于坐标轴，点R为点P关于x轴对称点，直线QR与x轴交于点N求△QF2N面积的最大值．

21. 记无穷数列{an}的前n项中最大值为Mn，最小值为mn，令

．求：

（1）若 ，写出b1，b2，b3，b4的值；

（2）设 ，若b3=-3，求λ的值及n≥4时数列{bn}的前n项和Sn； （3）求证：“数列{an}是等差数列”的充要条件是“数列{bn}是等差数列．

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