2003学年上学期《 概率论与数理统计》试卷

（A卷，3学分用，共10道大题，120分钟，2004年1月）

院系 __________________ 专业 、班级__________________ 姓名__________________ 成绩报告表序号__________________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1． 假设事件A和B满足_________,则有P(B|A)=1。

（A）A?B ；(B)P(B|A)?0；(C) A?B；(D) A是必然事件。 2． A,B是任意二事件，则下列各结论中正确的是_________。

（A）(A?B)?B?A;（B）(A?B)?B?A;（C）(A?B)?B?A; （D）(A?B)?B?A。 3． 设随机变量X与Y相互独立，其分布列分别为

?1?1??1?1??? X~ ? Y~?0.50.5??0.50.5??

????则下列各式正确的是_________。

1（A）X?Y;（B）P(X?Y)?0;（C）P(X?Y)?;（D）P(X?Y)?1。

214． 设随机变量X的密度函数为f(x)?，则Y=2X的密度函数为_________。

?(1?x2)2112;;;（A）（B）（C）（D）。 2222?(4?y)?(4?y)?(1?4y)?(1?y)5． 设随机变量X，Y满足D(X?Y)?D(X?Y)，则必有_________。 （A）X,Y不相关；（B）X,Y独立；（C）D(Y)?0;（D）D(XY)?0。 6． 设X1,X2,?,X9相互独立，且E(Xi)?1,D(Xi)?1?i?1,?,9?，则对???0,有 _________。

19（A）P{?Xi?1??}?1??;（B）P{?Xi?1??}?1???2;

9i?1i?1?29（C）P{?Xi?9??}?1??;（D）P{?Xi?9??}?1?9??2。

?2i?1i?199

7． 已知X~B(n,p), E(X)=2.4, D(X)=1.44,则二项分布的参数为_________。 （A）n?4,p?0.6；（B）n?6,p?0.4；（C）n?8,p?0.3； （D）n?24,p?0.1。

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8． 设X1和X2为任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为f1(x)和

f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则下列各结论中正确的是_________。

（A） f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的密度函数； （B） f1(x)?f2(x)必为某一随机变量的密度函数； （C） F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数； （D） F1(x)?F2(x)必为某一随机变量的分布函数。

二、 （8分）盒子中有10个球，其中4个白球，4个黑球，2个红球。现从盒中随机取3个

球，求

（1）取到的球中恰好含有两个白球的概率； （2）取到的球中至少含有一个白球 的概率。

三、（8分）掷两颗骰子，在已知两颗骰子点数之和为7的条件下，求其中一颗为1点的条件

概率。

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四、（8分）一袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5。现从中一次取3个球，以X表示取出

的3个球中的最小号码，试求X的分布列。

五、（10分）设随机变量X的密度函数为

f(x)???1?x,?1?x?1?0,其他

求随机变量Y?X2?1的分布函数与密度函数。

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