底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D、F到地面的垂直距离相同)，均为30 cm，点A到地面的垂直距离为50 cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少厘米．(结果保留根号)

9．(2018·遵义)如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5 m．(计算结果精确到0.1 m，参考数据sin 64°≈0.90，cos 64°≈0.44，tan 64°≈2.05)

(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5 m时，吊臂AB的长为____________m；

(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)

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类型二 背靠背型

(2018·河南)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．

如图所示，底座上A，B两点间的距离为90 cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长．(结果精确到1 cm，参考数据sin 82.4°≈0.991，cos 82.4°≈0.132，tan 82.4°≈7.500，sin 80.3°≈0.983，cos 80.3°≈0.168，tan 80.3°≈5.850)

例2题图

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【分析】 利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF.通过矩形CEFH的性质得到CH的长． 【自主解答】 解：在Rt△ACE中，

CE155AE＝＝≈20.7，

tan 82.4°tan 82.4°在Rt△BDF中，

DF234

BF＝＝≈40，

tan 80.3°tan 80.3°∵在矩形CEFH中，CH＝EF，

∴CH＝EF＝AE＋AB＋BF＝20.7＋90＋40≈151(cm)． 答：高低杠间的水平距离CH的长为151 cm.

1．(2018·驻马店一模)小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼(甲楼)与对面邮政大楼(乙楼)的高度，现小明用卷尺测得甲楼宽AE是8 m，用测角仪在甲楼顶E处与A处测得乙楼顶部D的仰角分别为37°和42°，同时在A处测得乙楼底部B处的俯角为32°，请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度．(精确到0.01 m)(cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)

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2．(2018·甘肃省卷)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)

3．(2018·常州)京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB＝160 m，CD＝40 m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽(即CH的长)．

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4．(2018·眉山)知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离434

才能到达C地，求B、C两地的距离．(参考数据：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈)

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5.(2018·河南说明与检测)如图，B地在A地的北偏东56°方向上，C地在B地的北偏西19°方向上，原来从A地到C地的路线为A→B→C，现在沿A地北偏东26°方向新修了一条直达C地的公路，路程比原来少了20千米．求从A地直达C地的路程(结果保留整数．参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．

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