5．解：在Rt△APC中，AC＝PC·tan∠APC＝30·tan 71°≈30×2.90＝87米， 在Rt△BPC中，BC＝PCtan∠BPC＝30·tan 35°≈30×0.70＝21米， 则AB＝AC－BC＝87－21＝66米，

该汽车的平均速度为66

6＝11 m/s，∵40 km/h≈11.1 m/s，

∴该车没有超速．

6．解：如解图，过点A作AH⊥CD，垂足为点H， 由题意知，四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，

第6题解图

∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6. 在Rt△ACH中，CH＝AH·tan∠CAH， ∴CH＝6·tan 30°＝23(米)． ∵DH＝1.5，

∴CD＝(23＋1.5)(米)． 在Rt△CDE中， ∵∠CED＝60°， ∴CE＝

CD

sin 60°

＝4＋3≈5.7(米)，

答：拉线CE的长约为5.7米． 7．解：能求出小山的高， 设小山的高BD为x m. 在Rt△ABD中，AD＝x

tan 60°

. 同理，在Rt△ACD中，AD＝CDx＋20

tan 66°＝tan 66°. 即

xtan 60°＝x＋20

tan 66°

.

解得：x≈67.4.

答：小山的高BD约为67.4 m.

8．解：如解图，过点A作AG⊥CD，垂足为点G， 则∠CAG＝30°，在Rt△ACG中，

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第8题解图

CG＝CA·sin 30°＝50×1

2＝25.

由题意得GD＝50－30＝20， 则CD＝CG＋GD＝25＋20＝45.

连接FD并延长与BA的延长线交于点H. 由题意得∠H＝30°.

∵在Rt△CDH中，CH＝CD

sin 30°

＝2CD＝90，

∴EH＝EC＋CH＝AB－BE－AC＋CH＝300－50－50＋90＝290. 在Rt△EFH中， EF＝EH·tan 30°＝290×

329033＝3

. ∴支撑角钢CD的长度为45 cm，EF的长度为2903

3 cm.

9．解：(1)11.4 【解法提示】在Rt△ABC中， ∵∠BAC＝64°，AC＝5 m， ∴AB＝

AC

cos 64°

＝5÷0.44≈11.4 m；

第9题解图

(2)如解图，过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E， 在Rt△ADE中，∵AD＝20 m，∠DAE＝64°，EH＝1.5 m，

∴DE＝sin 64°×AD≈20×0.9≈18 m，即DH＝DE＋EH＝18＋1.5＝19.5 m，

答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5 m. 类型二

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针对训练

1．解：如解图，过点A作AN⊥BD于点N，

第1题解图

在Rt△DNE，tan 37°＝DNEN≈0.75＝3

4，

设DN＝3x，则EN＝4x，

在Rt△DNA中，有DN＝3x，AN＝4x－8， ∵tan42°＝DNAN＝3x

4x－8≈0.90，

解得：x＝12，

∴DN＝3×12＝36，AN＝4×12－8＝40， 在Rt△BNA中，由题意知∠NAB＝32°， ∵tan 32°＝BN

AN，

∴BN＝tan 32°AN≈24.8，

∴DB＝DN＋BN＝36＋24.8＝60.8，AC＝BN＝24.8， 答：甲楼的高为60.8 m，乙楼的高为24.8 m. 2．解：如解图，过点C作CD⊥AB于点D， 在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∵∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝640， ∴CD＝1

2AC＝320，AD＝3203，

∴BD＝CD＝320，BC＝3202， ∴AC＋BC＝640＋3202≈1088， ∴AB＝AD＋BD＝3203＋320≈864， ∴1088－864＝224(公里)，

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．

第2题解图

3．解：如解图，过D作DE⊥AB于点E，可得四边形CHED为矩形，

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∴HE＝CD＝40 m，设CH＝DE＝x m， 在Rt△BDE中，∠DBA＝60°， ∴BE＝DEtan 60°＝3

3x m，在Rt△ACH中，∠BAC＝30°，

∴AH＝

CH

tan 30°

＝3x m，

由AH＋HE＋EB＝AB＝160 m，得3x＋40＋3

3

x＝160， 解得：x＝303，即CH＝303 m， 答：该段运河的河宽为303 m.

第3题解图

4．解：如解图，过点B作BD⊥AC于点D，则∠BAD＝60°，∠DBC＝90°－37°＝53°，

第4题解图

设AD＝x，在Rt△ABD中，BD＝ADtan∠BAD＝3x， 在Rt△BCD中，CD＝BDtan∠DBC＝3x×443

3＝3x，

由AC＝AD＋CD可得x＋4

33x＝13，解得：x＝43－3，

则BC＝BDcos∠DBC＝3x3＝53

3

×(43－3)＝20－53，

5即BC两地的距离为(20－53)千米．

5．解：如解图，过点B作BD⊥AC，垂足为D.设BD＝x.

第5题解图

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在Rt△ABD中，

∵∠BAD＝56°－26°＝30°， ∴AB＝

BDsin 30°＝2x，AD＝BD

tan 30°

＝3x.

在Rt△BCD中，

∵∠C＝26°＋19°＝45°， ∴BC＝

BDsin 45°＝2x，CD＝BD

tan 45°

＝x.

∴AC＝3x＋x.

由题意得AB＋BC－AC＝20，

∴2x＋2x－(3x＋x)＝20，解得x≈29.4. ∴AC≈2.73×29.4＝80.262≈80(千米)． ∴从A地直达C地的路程约为80千米．

6．解：如解图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD＝90°，

第6题解图

∵tan∠DCF＝i＝13

3＝

3

，∴∠DCF＝30°， ∵CD＝4，

∴DF＝13

2CD＝2，CF＝CD·cos∠DCF＝4×2＝23.

∴BF＝BC＋CF＝23＋23＝43. 过点E作EG⊥AB于G，

则GE＝BF＝43，BG＝EF＝ED＋DF＝1.5＋2＝3.5，

又∵∠AEG＝37°，∴AG＝GE·tan∠AEG＝43·tan37°≈33. ∴AB＝AG＋BG＝(33＋3.5)米． 答：旗杆AB的高度约为(33＋3.5)米． 7．解：如解图，过点B作BD⊥AC，垂足为D，

第7题解图

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