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厦门大学《高级计量经济学(I)》课程试卷（A卷） 要求：1－4题必做；5－10题选做五道题完成。 1.（15%）根据某省1995年18个纺织企业的产值y（千元）、职工人数l（人）和资产数额k（千元）的资料，欲建立柯布—道格拉斯生产函数：yi?Ali?ki?ei。将此生产函数的两边取对数，可将其化为线性模型lnyi?lnA??lnli??lnki??i，记
??lny1??1lnl1?lny??1lnl22?,X??Y????????lny?18??1lnl18而且
lnk1??lnA?lnk2??,b????，
?????????lnk18??lnyi?194,?lnli?141,?lnki?195，Y?Y?2111，
?18141195??194???38.478.31?2.45??，X?Y??1526?，X?X?1??8.31?1.360.21?
X?X??14111041529????????????19515292122????2.45?0.210.07???2114??（1）用OLS法对其参数向量b进行估计。
?。 （2）估计随机干扰项?i的方差?，即求?22?)的估计值。 ?)、Var(?（3）计算Var(?（4）计算线性模型的判定系数R、调整后的判定系数R和F统计量。
（5）在显著性水平0.05下， 对?、?进行显著性t检验（已知t0.025(15)?2.13）。 （6）按此模型预测职工人数为1600人、资产数额为30000千元时的企业产值。
2.（10%）考察以下资料：国民生产总值Y，货币供给M，私人国内总投资I以及政府公债的利率R，根据这些资料设定两个模型：
22?Rt??0??1Mt??2Yt??3Yt?1??1t 模型1??Yt??0??1Rt??2t?Rt??0??1Mt??2Yt??1t 模型2??Yt??0??1Rt??2I??2t有人认为第2个模型的设定较为合理，你同意这一看吗？从模型识别性证明你的结论。
3、（15%）对矩阵形式的多元线性回归模型
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Y?Xβ?ε?1X21?Y1??1X22??Y???,X????Y???n??1X2nXk1???1???1??????Xk2??? 2,β???,ε??2???????????Xkn???k???n??（用（1）简述该模型满足的经典假设，并利用OLS法求出该模型回归参数的估计量β矩阵形式表示）；
?)?β； （2）证明在经典假设下，OLS估计量是无偏的，即E(β?,β?)??2(X?X)?1。 （3）在经典假设下，证明cov(β4.（10%）假定用阶数为2的Almon多项式?i??2k对分布滞后模型 dikk?0Yt????0Xt??1Xt?1??4Xt?4?ut
进行估计。根据样本数据，用最小二乘法估计出多项式滞后模型为：
??21.5?0.3Z?0.51Z?0.1Z?u Yt0t1t2tt4其中，Zit??j?0jiXt?j，i?0,1,2。试计算原模型的参数估计值。
5.（10%）假设在多元回归模型中，所有变量的样本标准差都相等，这时标准化系数的估计和一般的回归参数估计之间的关系是什么？试说明之。
6.（10%）根据1899-1922年美国制造业部门的年度数据，得到如下结果：
??2.81?0.53logK?0.91logL?0.047t (a)logY se? (1.38) (0.34) (0.14) (0.021)R2?0.97 F?189.8其中Y为实际产出指数，K为实际资本投资指数，L实际劳动力投入指数，t时间或趋
势。
利用同样数据，又获得以下回归：
?/L??0.11?0.11K/L?0.006t (b)logY se? (0.03) (0.15) (0.006) R2?0.65 F?19.5（1）回归（a）有没有多重共线性？为什么？
（2）回归（a）中，logK的先验符号是什么？结果与预期是否一致？
（3）根据回归（a）写出幂形式的柯布-道格拉斯生产函数。
（4）如果回归（a）有多重共线性，是否已经被回归（b）消除？理由是什么？
（5）如果回归（b）看作是回归（a）是一个受约束的形式，作者施加什么约束？如何检验这种约束是否正确，简述你的计算思路。
7．（10%）设原回归模型是
yt = ?0 + ?1x1 t + ?2 x2 t+ … + ? k x k t + εt (t = 1, 2, …, T )
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其中εt 具有一阶自回归形式 εt = ?εt-1 + vt
这里vt 满足通常的假定条件。如果?已知，试利用广义差分法克服序列相关，并对模型参数进行估计。
8.（10%）设多元线性模型为y??0??1x1??2x2??3x3??，并满足模型的经典假
?和??分别是?和?的OLS估计量，已知??和??的方差与其之间的协方差。设。如果?211212??3??)和Var(???3??)。 求E(?12129.（10%）详细论述工具变量法的适用范围和基本步骤。 10．（10%）详细论述如何进行Granger因果关系检验。
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