湘潭大学2017年下学期2017级《高等数学（上）》

《线性代数》课程期中考试试卷答案

一、 选择题

1. C 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C

二、 填空题

1. ??6 2. ?

??2??

????

3. B

4. ??11??22??33??44 、???11??23??32??44

三、 计算题

1.

??

lim ??→221???2

???2

=lim 1+ ??→22

21

×???22

=??

122.

1+ 3??+2??13

lim=lim=

12????→+∞3???1?2???1??→+∞33??

2

3

2??

3.

??

??1?????2

?????

????= ??

??0

…???? ?????????2

??=1…0

?? = 0?????????

00

??

……??????0 ????

= ??? ???1 ???????

??=1

4. 0

5. 课本P68例3

X= ????? ?1 2 ????? ?1

1X= 0

0

110

211 010

1= 00110

110

21 1

210

52 1

211 = 010

四、

解：∵lim??→0+?? ?? =lim??→0+ ?????1 =0=?? 0

??→0

lim??? ?? =lim???=0=?? 0

??→0

∴?? ?? 在x=0处是连续的

五、

解：令F ?? =??5?7???4，F ?? 在[1 , 2]上连续

F 1 =?10<0

F 2 =14>0

由零点定理可得，在区间[1 , 2]内至少有一个δ，使得函数F δ =δ5?7δ?4=0，即方程??5?7??=4在区间[1 , 2]内至少有一个实根

六、

（1）

由??????2??=0得A所以A可逆，且???1=

22

?????2?????2

=??

???2

=??，所以 ????? 可逆

由??????2??=0得 ????? （2） 由??2????2??=0

得 ??+?? ???2?? =0 有 ??+?? ???2?? =0

故 ??+?? =0或 ???2?? =0

即A+E与A?2E中至少有一个是不可逆的