概率论与数理统计（理工类）作业集 周钢 编写
§1.6 独立性
一、选择题：
（1）设P(A)?0.8，P(B)?0.7，P(AB)?0.8，则下列结论正确的是（ ）。 （A）B?A （B）P(A?B)?P(A)?P(B) （C）事件A与事件B相互独立 （D）事件A与事件B互逆
（2）设0?P(A)?1，0?P(B)?1，P(AB)?P(AB)?1，则（ ）。 （A） 事件A与B互不相容 （B）事件A与B互逆 （C） 事件A与B不相互独立 （D）事件A与B相互独立 二、已知P(A)??，P(B)?0.3，P(A?B)?0.7，
（1）若事件A与B互不相容，求?；（2）若事件A与B相互独立，求?。
三．一射手对同一目标进行四次独立的射击，若至少射中一次的概率为8081，求此射手每次射击的命中率。
四、加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02，0.03，0.05，0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率。
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概率论与数理统计（理工类）作业 班级： 学号： 姓名：
§2.1 随机变量 §2.2 离散型随机变量
一、填空题
（1） 设随机变量X只能取0，1，2，且X取这些值的概率依次为
151，则ｃ＝ 。 ,,2c4c4c（2）一批产品共100个，其中有10个次品，以X表示任意取出的2个产品中的次品数，则X的分布律
为 。（用一个表达式表示）
(3) 某射手对一目标射击，直至击中为止，如果每次射击命中率为p（0 则X的分布律为 。（用一个表达式表示） 二、解答题 1. 一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律。（列表格表示） 2.某楼有供水龙头5个，调查表明每一龙头被打开的概率为 3.设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布,求该市在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少？ 4. 已知在5重贝努里试验中成功的次数X满足P{X=1}=P{X=2}，求概率P{X=4}。 1，求恰有3个水龙头同时被打开的概率。 107 概率论与数理统计（理工类）作业集 周钢 编写 §2.3 随机变量的分布函数 一、单项选择题 （1）下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是（ ）。 (A)F(x)?1?1x2 (B) F(x)?12?1?arctanx ? (C) F(x)??1?2(1?e?x),x?0? (D) F(x)??ln(1?x),x?0??1?x ?0,x?0??0,x?0 二、解答题 1.设随机变量X的分布函数为F(x)???A(1?e?x)，x?0, 试求:（1）系数A；（2）P?1?X?0，x?0?3?。 2.设随机变量X的分布律为: X 0 1 2 3 pk 116 316 12 14 （1）求X的分布函数F(x)；（2）求概率P?X?2?。 8 概率论与数理统计（理工类）作业 班级： 学号： 姓名： §2.4 连续型随机变量 一、单项选择题 1. 设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（ ）。 (A)f(x)单调不减 (B) ?????F(x)dx?1 （C）F(??)?0 (D)F(x)??????f(x)dx 2. 设A是随机事件，则“P(A)?0”是“A是不可能事件”的（ ）。 (A) 必要非充分条件 (B) 充分非必要条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 二、填空题 ?e?x,1. 随机变量X的概率密度为f(x)???0,x?0x?0，若P{X?C}?1，则C? 。 22. 已知X~N(10,32)，P{X??}?0.67，则?? 。 3.设随机变量X的概率密度为f(x)???2x,??0?x?1 ，记Y表示对X的三次独立重复观察中事件 0,???其他?{X?12}出现的次数，则P{Y?2}= 。 三、解答题 ?kx2,?1?x?2,1. 设随机变量X的概率密度为f(x)??，求（1）常数k；（2）X的分布函数F(x)。 其它,?0, ?2/x3,x?1,2.设某河流每年的最高洪水水位(m)具有概率密度f(x)??，现要修能够防御百年一遇的洪 x?10,?水（即遇到的概率不超过0.01）的河堤，问河堤至少要修多高？ 9 概率论与数理统计（理工类）作业集 周钢 编写 3. 设K在(0，5)内服从均匀分布, 求方程4x 2?4Kx?K?2?0有实根的概率。 ?1000?，x?10004. 某种型号的电子管寿命X (以小时计)具有以下概率密度 fX(x)??x2， 现有一大批 ??0，其他此种管子（设各电子管损坏与否相互独立）, 任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？ 5.将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，液体的温度X（以C记）是一个随机变量， ?X~N(90,0.42),求液体的温度X保持在89?~91?C的概率。（?(2.5)?0.9938，其中?(x)表示标准正 态分布的分布函数） 10