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概率论与数理统计(理工类)作业 班级: 学号: 姓名:

§2.5 随机变量的函数的分布

1.设离散型随机变量X的分布律为

求Y?X2?1的分布律。

2. 设随机变量X~U(0,1),求Y?eX的概率密度函数fY(y)。

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3. 设随机变量X~U(2,3),求Y?X3的概率密度函数fY(y)。

4. 设随机变量X~N(0,1),求Y?X2的概率密度函数fY(y)。

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§3.1 二维随机变量

1.设随机变量(X,Y)的联合分布律为 求(1)常数a;(2)P{X?0,??Y?0}。

2. 一箱子装有100件产品,其中一、二、三等品分别为80件,10件,10件.现从中随机抽取一件,记

?1,若抽到一等品;?1,若抽到二等品;X1?? X2??

其他.其他.?0,?0,求随机变量(X1,X2)的联合分布律.

3. 设随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)?A(B?arctanx)(C?arctany)?????x,?y???,(1)求常数A,B,C的值;(2)求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,?y)。

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?k(6?x?y),?0?x?2,?0?y?4,4.设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)??(1)求常数k;

?0,???????????其他.(2)求P{X?1,??Y?3}。

5.设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)???ke?(3x?2y),x?0,?y?0,?0,其他.

(1)求常数k;(2)求(X,Y)的联合分布函数F(x,y);(3)P{X?Y}。

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§3.2 边缘分布

1.完成下列表格:

Y X y1 0.1 0.2 y2 0.3 y3 0.1 pi. 0.3 1 x1 x2 p.j

?1?e?0.5x?e?0.5y?e?0.5(x?y),?x?0,??y?0,2.设(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)??,求(X,Y)的边缘分

0,???????????????????????????其他?布函数FX(x)。

3.二维随机变量(X,Y)在以原点为圆心的单位圆上服从均匀分布,试求(X,Y)的联合概率密度函数和边缘概率密度函数fX(x)。

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