?tts?t w(0)?et??w(t)?g?(1?e?)??e??(s)ds?

??0?? 讲下式代入上式得：w(t??t)?g?(1?e?(t??t)?)?e?(t??t)?w(t)??(t??t)0es?t??t??(s)ds

将最后一项离散化得：w(t??t)?g?(1?e令t=0得： w(?t)?g?(1?e 方差为：w?2(?t)?e?2?t??t??t?)?e??t?w(t)??? （30）

?)?e??t?w(0)???

?w?2(0)??2 与（29）式比较可得：

??2K?(1?e2?2?t?)??(1?e2w?2?t?) )?e??t代入式（30）得到粒子运动的离散方程：w(t??t)?g?(1?e??t??w(t)??w(1?e??t?0.5)?

在水平x、y方向不考虑重力作用，则在平均风速为 (u，v，w)下粒子运动的离散型方程为：

??? ????u(t??t)?u?ev(t??t)?v?e??t??t??u(t)??u(1?ev(t)??v(1?e??t??t??t?0.5)?

??t??t?0.5)??0.5w(t??t)?w?g?(1?e?)?e?w(t)??w(1?e)?有题可知，结合计算精度和时间的考虑，时间步长?t?(3—5)?r?0.1?m 由公式：

VD?C(t1)HIn,其中，C(t1)为t1时刻的平均浓度，C(t2)为t2时刻的平均浓度。 t2?t1C(t2)由于，在空气中传播的影响因素很多，而且其速度比水体快。

结合上面三个模型可知，在同样的条件下，金属污染源在空气中传播最快，其次是在水中传播，最后在土壤中传播。而且这三种传播状态是相互转化的，对于同一污染源来说，对其进行时间和空间的拟合得出如下传播范围

（图五）所示：

由图可知，污染源一定在三者叠加的正中心处，再结合八种重金属元素在该区的分布图，找出各金属的污染源。 如下图

16

（图六）：

17

由以上八个图可以看出，各暖色的区段为污染源分布区。其中这八种重金属的污染源主要分布在工业区（坐标为（3000,3000）附近）和交通区（坐标为（13000,3000）附近），山区和公园绿地区几乎没有污染源。

四、城市地质环境的演变模式模型的建立：

1.模型有缺点的分析：

1）、优点：a.在本模型中，运用到了很多新思想。

b.有许多问题先用理想化模型，之后再慢慢的增加约束条件，使问题更符合实际意义，更具有可推广性。

c.在本文中，由于重金属的传播有固、液、气三种相属，而且，这三种相属又是相互联系，相互转换的，不可很明确的区分开来，故，我们将三种模型非别建立，之后将其在空间和时间上拟合起来。使其更具说服力。

2）、缺点：a.在本模型中，有很多假设，将模型理想化了，可能与实际有区别 b.个别数据题中未给出，我们经过上网查询，与实际问题会有误差。

2.城市地质环境的演变模式模型：

经过查询可知：

地质环境的定义为：地壳上部包括岩石、水、气和生物在内的互相关联的系统。 本文前几个模型主要研究城市表层土壤重金属污染的问题，如果想要得到城市地质环境的演变模式，仅有这些还远远不够，因此需要收集一些重要信息才能更好地研究城市地质环境的演变模式。

我们对地质环境的主要影响因素进行分析讨论，得出如下（图7）结果：

18

地质环境 岩石 圈 水 圈 大气 圈 生物 圈 地壳运 金属含生活工地壳运废气污动 量 业污水 动 染 紫外 绿化程植被净微生物线 化 净化 度 由图可知，如果想研究城市地质环境的演变模式，除了本题中的金属影响之外，还有很多，如：地壳运动、绿化程度、废气等等！

因此，还需要收集一些地壳运动、工业发展、绿化程度、紫外线辐射、城市人口的资料。

同时还需要这个地区历年的地质环境影响因素资料及同一时期6个城区的相关资料。

在拥有这些信息之后，我们通过以下方法建立并解决模型。 1.首先，用yij表示第i城区地质环境的影响因素j的参数值。（i=1,2,…,6 j=1,2,3,4） 如下表所示： 1号城区 2号城区 3号城区 4号城区 5号城区 6号城区 岩石圈参数 y11 y21 y31 y41 y51 y61 水圈参数 y12 y22 y32 y42 y52 y62 大气圈参数 y13 y23 y33 y43 y53 y63 生物圈参数 y14 y24 y34 y44 y54 y64 假设，四个参数所对应的权重分别为lj(j?1,2,3,4)，六个城区的地质环境等级参数值记做gi(i?1,2,3,4,5,6)。

在图（7）中可以看出yij不能直接查出，也得经过数据处理才能得到。但各影响因素的下属因素能直接查出，同上方法可以通过已知信息计算出yij。 运用公式 lj(j?1,2,3,4)=gi(i?1,2,3,4,5,6)*yij

19

可得各影响因素的权重值lj(j?1,2,3,4)

2.之后，我们将这些权重值和一定时期影响因素参数值代入公式：

g??lj*yj （31）

j?14进行权重值lj(j?1,2,3,4)的验算及调整。

3.最后公式（31）和各已知数据算出城区不同时期地质环境等级参数值。根据参数值就能够研究出城市地质环境的演变模式

六．模型的检验

1. 本文中大多数图形都用MATLAB 软件绘制，而MATLAB软件具有较强的仿真性，功能也十分强大，精确度也很高，从这个角度可证明我们结果的可靠性与方法的合理性。 2. 对于第一个重金属的空间分布模型，将五个区域绘制在一幅图表中，可以准确地看出各个区域的联系，有利于问题的分析。

3. 模型一中计算重金属的污染程度时，用平均数法和考虑重金属毒性时的加权平均数法，二者对比得出相同结果，更说明了模型具有较强的说服力。而且，这两种方法都比较简单，便于理解。

4. 在重金属污染物传播的模型中，本文建立了三个传播模型，而后将三种模型进行时间和空间上的结合，定位污染源的位置，提高了模型的准确性。

5. 从模型与实际情况的对比来看，虽然我们建立模型有一些假设，但这些假设都是合乎常理的，重金属的化学反应是极其微弱的，故我们所建的模型的可靠性与真实性也是值得认可的。

七．模型的推广及发展前景

文中第一个模型用到的平均数法和加权平均数法可以应用于各个领域，如学校可以计算学生的学习成绩的好坏，企业可以计算盈利和起伏的大小等。另外，本文中的重金属传播模型还可以推广到消息的传播、文化的传播、疾病的传播或者流言蜚语的传播，从而对现今这个信息时代作一个正确的把握。尤其文中用MATLAB 软件编程绘制的地形图。用同样的方法可以运用到地质勘探和测量等方面。

本文考虑的只是重金属对土壤的污染问题，我们可以把它推广到重金属对植物和动物的影响，从而有利于对农作物的培育和动物的养殖，甚至可以确定对人体带来的危害，也可以应用到其它金属元素对土壤的污染和影响，从而研制促进农作物生长的化肥，有利于农业的发展。

此模型符合现今社会发展的状况，目前，人类都关注着自己身体的健康，知道有害金属对人体的危害，应用本文的模型及分析方法，我们可以对某地区分析，选择尽量远离易受重金属污染的地理区域居住，尽量避免摄入含有重金属元素的食物，有利于城市合理规划，由此对人类的健康和安全带来了可靠的理论和实践依据。

20