《导数及其应用》单元测试卷 下载本文

《导数及其应用》单元测试

一、填空题(本大题共14题,每小题5分,共计70 分)

1、函数f(x)?xcosx?sinx的导数f?(x)? ; 2、曲线x2?4y在点P(2,1)处的切线斜率k?_________ ___; 3、函数f(x)?x3?3x2?1的单调减区间为_________ __ _____; 4、设f(x)?xlnx,若f'(x0)?2,则x0?__________ ______; 5、函数f(x)?x3?3x2?2的极大值是___________;

6、曲线f(x)?x3?2x2?4x?2在点(1,?3)处的切线方程是________________; 7、函数f(x)?x3?ax2?3x?9,已知f(x)在x??3时取得极值,则a=_______ __; 8、设曲线y?ax2在点(1,a)处的切线与直线2x?y?6?0平行,则a?____________;

1x2?3lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为_____________; 9、已知曲线y?2410、曲线y?x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为 ; 11、已知函数f(x)?x?12x?8在区间[?3,3]上的最大值与最小值分别为M,m, 则M?m?___________;

ax31)处的切线与直线x?2y?1?0垂直,则a? ; 12、设曲线y?e在点(0,13、已知函数y?xf?(x)的图像如右图所示(其中f?(x)是函数f(x)的导函数),

下面四个图象中y?f(x)的图象大致是______ ______;

y21y21oy42-2oy421yy=xf'(x)1-1o-1 ① ② ③ ④

14、将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,

2(梯形的周长) 记S?,则S的最小值是___ ____。

梯形的面积o12x-2-1123x-1-2-2x-2o2x1x

二、解答题(本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)

15、(14分)已知函数f(x)??x3?3x2?9x?a。 (1)求函数f(x)的单调递减区间;

(2)若函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。

16、(14分)设函数f?x??x3?bx2?cx(x?R),已知g(x)?f(x)?f?(x)是奇函数。 (1)求b、c的值。

(2)求函数g(x)的单调区间与极值。

3217、(15分)已知函数f(x)?x?bx?cx?d的图象过点P(0,2),且在点M(?1,f(?1))

处的切线方程为6x?y?7?0. (1)求函数f(x)的解析式;

(2)求函数f(x)在区间[?3,3]上的最值。

18、(15分)用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比 为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?

19、(16分)设a?R,函数f(x)?ax3?3x2。 (1)若x?2是函数f(x)的极值点,求a的值;

2],在x?0处取得最大值,求a的取值范围。 (2)若函数g(x)?f(x)?f?(x),x?[0,

20、(16分)已知函数f(x)?x2?(2a?1)x?alnx。 (1)当a?1时,求函数f(x)的单调增区间;

,e]上的最小值; (2)求函数f(x)在区间[1(3)设g(x)?(1?a)x,若存在x0?[,e],使得f(x0)?g(x0)成立,

求实数a的取值范围。

1e