10. （*）如图所示，质量m为0.1kg的木块，在一个水平面上和一个倔强系数k为20N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了0.4m。假设木块与水平面间的滑动摩擦系数?k为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率υ为多少？

11、如图，质量为2kg的物体由A点沿1/4的光滑圆弧轨道静止滑下，轨道半径为2.5m，到达B点后物体沿水平作直线运动，在水平面上物体所受的阻力f与速率成正比，且f=-v/2，求物体在水平面上滑行多远时其速率降为B点速率的一半。

练习六 刚体定轴转动

一、 选择题

1. （*） 一刚体以每分钟60转绕Z轴做匀速转动 (?沿转轴正方向)。设某时刻刚体上点P的位置矢量为r?3i?4j?5k，单位10?2m，以10?2m为速度单位，则该时刻P点的速度为： 【 】

????????(A)V?94.2i?125.6j?157.0k

?????(C)V??25.1i?18.8j (D)V?31.4k

(B)???V??25.1i?18.8j

2．（〇）关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 【 】 （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。

（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 3．（〇）一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m，绳下端挂一物体，物体所受重力为P，滑轮的

角加速度为β，若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 【 】 (A）不变 （B）变小 （C）变大 （D）无法判断

4. （*）一质量为m的均质杆长为l，绕铅直轴OO’成?角转动，其转动惯量为 【 】

11(A)ml2; (B)ml2sin2?

1241122;

(D)ml2 (C)mlsin?33

9

二、填空题

题4图题6图5. （〇）一飞轮作为匀减速转动，在5s内角速度由40?rad?s?1变为10?rad?s?1，则飞轮在这5s内总共转过了 圈， 飞轮再经 秒的时间才能停止转动。

6．(*)如图所示，绕定轴O转动的皮带轮，时刻t，轮缘上的A点速度大小为VA=50 cm/s，加速度大小

aA=150 cm/s2；轮内另一点B的速度大小VB=10 cm/s，已知这两点到轮心距离相差20 cm，此时刻轮的角速度

为 ，角加速度为 ，点B的加速度为 。

7.半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad?s?2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度为 ，法向加速度为 。 三、计算题

8．一汽车发动机的转速在8秒内由600 r/min均匀地增加到3000 r/min （参考例5-1）

① 求在这段时间内的初角速度ω0、末角速度ω以及角加速度β； ② 求这段时间内转过的圈数N。

9. 如图所示，发电机的皮带轮 A 被汽轮机的皮带轮B带动， A轮和B轮的半径分别为

r1?30cm,r2?75cm。已知汽轮机在启动后以匀角加速度0.8?rad?s?2转动，两轮与皮带间均无滑动。

① 经过多少时间后发电机的转速为600 r/min?

② 当汽轮机停止工作后，发电机在1min内由600r/min

减到300r/min，设减速过程是均匀 的，求角加速度及在这1min内转过的圈数。

题9图

四、简答题

10、石磨是一种我国古代用以磨碎谷物之类的粮食的工具之一，

由鲁班发明，由圆石做成。石磨工作时运用了很多物理原理。试说明（至少两点）。

10

11、走钢丝的杂技演员，表演时为什么要拿一根长直棍？

练习七 绕定轴转动的刚体的转动定律

一、选择题

1、（〇）下列说法中，正确的是 【 】

A、作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大 B、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 C、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 D、作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 2、（*）质量为m的匀质杆长为l，在绕通过细杆一端，且与细杆夹角为θ的定轴转动时，其转动惯量为

【 】

A、

11112ml B、ml2 C、ml2sin2? D、ml2cos2? 12233 3、(*).一半径为R，质量为m的圆形平板在粗糙水平桌面上，绕垂直于平板器且过圆心的轴转动，摩

擦力对OO’轴之力矩为 【 】 (A)21?mgR ； (B)?mgR； (C)?mgR； (D)0 32 4、将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速

度为?，如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 【 】

A、小于? B、大于?，小于2? C、等于2? D、大于2?

5、(*).质量不可忽略的、可自由转动的定滑轮上，挂一绳索，两边分别系有质量分别为m1和m2的重物，m1≠m2，两边绳子的张力分别为T1和T2，若绳索与滑轮间无相对滑动，则 【 】

A、T1=m1g B、 T2=m2g C、T1=T2

D、T1≠T2，但T1，T2介于m1g和m2g之间

二、填空题

A 6、如图所示，一质量为m的匀质细杆AB靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙的水

平地面上，杆身与竖直方向成θ 角，则A端对墙壁压力为 。 θ B

题6图

7、在半径为R的定滑轮上跨一细绳，绳的两端分别挂着质量为m1和m2的物体，且m1>m2。若滑轮的角加速率为?，则两侧绳中的张力分别为 、 。

11

三、计算题

8.一转动惯量为J的园盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0 ，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M = －k?（k为正的常数），求园盘的角速度从?0变为1?0时所需的时间。

2

9、(*).（参考例5-8）如图，两个质量为m1和m2的物体分别系在两条绳上，这两条绳又分别反向绕在半径为r1和r2、总转动惯量为J0的阶梯形滑轮上，则 ①若轴间摩擦不计，求滑轮的角加速度?； ②若轴间摩擦力矩M0，求角加速度?。

r2 m1 r1 m2 题10图题9图 10. (*).如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为J?1MR2，滑轮轴光滑。试求该物体由静止下

2落的过程中，下落速率与时间的关系。

11．一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为ml，其中m和l分别为棒的质量和长度．求：

(1) 放手时棒的角加速度；

(2) 棒转到水平位置时的角加速度。

132 l O

12

?g m

60°