平方差公式 A卷：基础题

一、选择题

1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）

A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（

11a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a） 333．下列计算中，错误的有（ ）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ③（3－x）（x+3）=x2－9； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ④（-x+y）·（x+y）=-(x-y)(x+y)=-x2-y2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5

二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．

8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是___________。 三、计算题

9．利用平方差公式计算：20

10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

B卷：提高题 一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（3+1）（3+1）…（3

2

4

2008

21×19． 3334016+1）－．

22．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算：

2007． 22007?2008?200620072 （2）二变：利用平方差公式计算：．

2008?2006?1二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

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平方差公式

三、实际应用题

4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 四、经典中考题 5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（ ） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8 C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－

111a－4b）（a－4b）=16b2－a2

9336．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．

C卷：课标新型题

1．（规律探究题）已知x≠1， 计算 （1+x）（1－x）=1－x2， （1－x）（1+x+x2）=1－x3， （1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=______________________． ②（a－b）（a2+ab+b2）=__________________． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=_____________________． 2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4． 3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．

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平方差公式 参考答案A卷

一、1．D

2．C 点拨：一个算式能否用平方差公式计算，?关键要看这个算式是不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，选项A，B，D都不符合平方差公式的结构特征，?只有选项C可以用平方差公式计算，故选C． 3．D 点拨：①（3a+4）（3a－4）=（3a）2－42=9a2－16， ②（2a2－b）（2a2+b）=（2a2）2－b2=4a4－b2，③（3－x）（x+3）=32－x2=9－x2， ④（－x+y）（x+y）=－（x－y）（x+y）=－（x2－y2）=－x2+y2，故选D． 4．C 点拨：因为（x+y）（x－y）=x2－y2，又x2－y2=30，x－y=－5， 所以－5（x+y）=30，x+y=－6，?故选C． 二、5．4x2－y2 点拨：（－2x+y）（－2x－y）=（－2x）2－y2=4x2－y2． 6．－3x2－2y2 点拨：因为（－3x2+2y2）（－3x2－2y2）=（－3x2）2－（2y2）2=9x4－4y4，所以本题应填写－3x2－2y2． 7．a；b－1

点拨：把a+b－1转化为a+（b－1），把a－b+1转化为a－（b－1），可得 （a+b－1）（a－b+1）=[a+（b－1）][a－（b－1）]=a2－（b－1）2． 8．10 点拨：设较大的正方形的边长为a，较小的正方形的边长为b， 则a+b=5，?a－b=2，所求的面积差为a2－b2， 而（a+b）（a－b）=a2－b2，故a2－b2=10． 三、9．解：20

4521222×19=（20+）×（20－）=202－（）2=400－=399．

9933333 点拨：先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差，再利用平方差公式计算．

10．解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）=（a－2）（a+2）（a2+4）·（a4+16） =（a2－4）（a2+4）（a4+16）=（a4－16）（a4+16）=a8－162=a8－256． 点拨：根据题中因式的结构特征，?依次运用平方差公式进行计算．

B卷

一、1．解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1 =（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1 =（22－1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1 =（24－1）（24+1）…（22n+1）+1=… =[（22n）2－1]+1=24n－1+1=24n； （2）（3+1）（3+1）（3+1）…（3

2

4

2008

34016+1）－

2134016242008=（3－1）（3+1）（3+1）（3+1）…（3+1）－ 223401612242008=（3－1）（3+1）·（3+1）…（3+1）－ 22七年级数学下册平方差公式练习题及答案【打印版】 3/4