【解析版】2018年北京高三模拟题分类汇编之导数大题 下载本文

●-------------------------题--------------答------------ -_-__要_--_-_--_-_--_-_--:---号不考---_-_--_-_--_-_--_--_ _请_-:---级---班---_-_--_-__内_--_-_--_--_-:---名---姓线--------------封--------------密-------------------------●2018年北京高三模拟题分类汇编之导数大题

精心校对版

题号 一 二 总分 得分 △注意事项:

1.本系列试题包含2018北京市各城区一模二模真题。 2.本系列文档有相关的试题分类汇编,具体见封面。 3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本

4.本系列试题涵盖北京历年(2011年-2020年)高考所有学科 i. 、填空题(本大题共1小题,共0分) 1.(2018北京东城区高三一模数学(文))

已知函数f(x)?xsinx?acosx?x,a?R.

(Ⅰ)当a??1时,求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (Ⅱ)当a=2时,求f(x)在区间[0,?2]上的最大值和最小值;

(Ⅲ)当a?2时,若方程f(x)?3?0在区间[0,?2]上有唯一解,求a的取值范围. 【答案解析】

解:(Ⅰ)当a??1时,f(x)?xsinx?cosx?x, 所以f'(x)?2sinx?xcosx?1,f'(0)?1. 又因为f(0)??1,

所以曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y?x?1. ………4分 (Ⅱ)当a?2时,f(x)?xsinx?2cosx?x, 所以f'(x)??sinx?xcosx?1.

当x?(0,?2)时,1?sinx?0,xcosx?0, 所以f'(x)?0.

所以f(x)在区间[0,?2]上单调递增.

因此f(x)在区间[0,]上的最大值为f()??,最小值为f(0)?2.………8分 (Ⅲ)当a?2时,f'(x)?(1?a)sinx?xcosx?1. 设h(x)?(1?a)sinx?xcosx?1,

?2?2h'(x)?(2?a)cosx?xsinx,

因为a?2,x?[0,], 所以h'(x)?0.

所以h(x)在区间[0,]上单调递减.

因为h(0)?1?0,h()?1?a?1?2?a?0,

所以存在唯一的x0?[0,],使h(x0)?0,即f'(x0)?0. 所以f(x)在区间[0,x0]上单调递增,在区间[x0,]上单调递减. 因为f(0)=a,f()??,

又因为方程f(x)?3?0在区间[0,]上有唯一解,

所以2?a?3. ………13分 ii. 、解答题(本大题共10小题,共0分) 2.(2018北京东城区高三二模数学(文))

设函数f(x)?2lnx?x?ax?2.

(Ⅰ)当a?3时,求f(x)的单调区间和极值;

(Ⅱ)若直线y??x?1是曲线y?f(x)的切线,求a的值.

【答案解析】

解:f(x)的定义域为(0,??). ………1分 (Ⅰ)当a?3时,f(x)?2lnx?x?3x?2,

22?2?2?2?2?2?2?22?2x2?3x?2所以f'(x)??2x?3?.

xx?2x2?3x?2?0,得?2x2?3x?2?0, 令f'(x)?x因为x?0,所以x?2. f(x)与f'(x)在区间(0,??)上的变化情况如下:

x (0,2) ? 2 0 (2,+?) f'(x) f(x)

? 2ln2?4 ??). 所以f(x)的单调递增区间为(0,2),单调递减区间(2,f(x)有极大值2ln2?4,f(x)无极小值. …………6分

(Ⅱ)因为f(x)?2lnx?x?ax?2, 所以f'(x)?22?2x?a. x 设直线y??x?1与曲线y?f(x)的切点为(x0,f(x0)),

2?2x0?ax0?222?(a?1)x0?2?0. 所以f'(x0)??2x0?a???1,即2x0x0x02 又因为f(x0)?2lnx0?x0?ax0?2??x0?1, 2即2lnx0?x0?(a?1)x0?1?0

2所以2lnx0?x0?1?0.

设g(x)?2lnx?x?1,

22(1?x2)?0(x?0), 因为g'(x)?x 所以g(x)在区间(0,??)上单调递增.

所以g(x)在区间(0,??)上有且只有唯一的零点. 所以g(1)?0,即x0?1.

所以a??1. …………13分 3.(2018北京西城区高三一模数学(文))

x已知函数f(x)?e?(a?lnx),其中a?R.

(Ⅰ)若曲线y?f(x)在x?1处的切线与直线y??x垂直,求a的值; e(Ⅱ)记f(x)的导函数为g(x).当a?(0,ln2)时,证明:且f(x0)?0. g(x)存在极小值点x0,