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按《公预规》6.3.1条，A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件。
在作用短期效应组合下，应满足?st??pc?0.7ftk要求。
式中：?st——在作用（或荷载）短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力；
?pc——构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力
在初步设计时，?st和?pc可按下列公式近似计算：
Mc Wo?st?NpeA?pc?式中：A——构件毛截面面积
I——构件毛截面惯性矩
?NpeepIy
y——构件毛截面重心至计算纤维处的距离
ep——预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心距，ep?y?ap，ap可以预先假定 代入?st??pc?0.7ftk即可求得满足部分预应力A类构件正截面抗裂性要求所需的有效预应力
NpeMsdy?0.70ftkI ?e1p?yAI式中：ftk——混凝土抗拉强度标准值。
预应力空心板采用C50，ftk?2.65MPa
由表3-6可查得：Msd?1397.1kN?m?1397.1?106N?mm空心板毛截面换算面积：
A?5267?102mm2，I?6470?103cm4，
I6470?103W???161?103cm3?161?106mm3
y下47.5?7.35假设ap?4cm，则ep?y下?ap?263mm
代入得：Npe1397.1?106?0.70?2.656161?10??1658839.3N
1356.5?25267?10161?106则所需预应力钢筋截面积Ap为
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Ap?Npe?con???l
式中：?con——预应力钢筋的张拉控制应力
??l——全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%估算
本梁采用1?7股钢铰线作为预应力钢筋，直径?S15.2，公称截面面积为140mm2、
fpk?1860MPa、fpd?1260MPa、Ep?1.95?105MPa。
按《公预规》规定?con?0.75fpk，现取?con?0.70fpk。预应力损失总和近似假定为20%张拉控制应力来估算，则：
Ap?Npe?con???l?Npe?con?0.2?con?1726842.293?1592.6mm2
0.8?0.70?1860采用12根1?7股钢绞线，即?15.2钢绞线，则Ap?12?140?1680 mm2，满足要求。2.预应力钢筋束的布置
预应力空心板选用12根1×7股钢铰线布置在空心板下缘，ap?5.7cm，沿空心板跨长直线布置，即沿跨长ap?5.7cm保持不变。预应力钢筋布置应满足《公预规》要求，钢铰线净距不小于25mm，端部设置长度不小于150mm的螺旋钢筋。 3.普通钢筋数量估算及布置
在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋数量，暂不考虑在受压区配置预应力钢筋，也暂不考虑普通钢筋的影响，空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑：
由2bkhk?80?71?15?8?12?8?5464cm2
1180?7133?2?384??15?12??8?(35.5?8?3)?(35.5?8?3)? bkhx???12212.68cm4 ?1076225求得hk?68.755cm，bk?39.735cm 则得等效工字形截面的上翼缘板厚度h'f h?f?y上?hk68.755?47.5??13.12cm 22
等效工字形截面的下翼缘板厚度hf hf?y下?hk68.755?47.5??13.12cm 22等效工字形截面的板厚度b
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b?b?f?2bk?124?2?39.735?44.53cm 等效工字型截面尺寸见图3-6。
图3-6 等效工字型截面尺寸
估算普通钢筋是，可先假定x?h'f，则下式可求受压高度x, 设ho?h?aps?62?4?58cm?580mm
xr0Mud?fcdb?fx(h0?)
2由《公预规》得知，r0?1.0，标号C50的混凝土，fcd?22.4MPa。由表3-6，可知
Mud?2067?106N?mm，b?f?1240mm，代入上式得：
x1.0?726.49?106?18.4?990?x?(580?)
2整理得：
x2?1810x?152762,097?0
解得：x1?88.75?h?f?108mm，且x??bh0?0.4?905?362mm 说明中和轴在翼缘板内，可用下式求得普通钢筋面积AS AS? ?fcdb'fx?fpdAfsd
18.4?990?73.4?1260?973?397.34mm2
280说明按受力计算配置纵向普通钢筋。
先按构造要求配置。普通钢筋选用HRB335，fsd?280MPa，Es?2?105MPa 按《公预规》构造要求，As?0.003bh0?0.003?44.5?905?1209mm2?AS 说明按构造要求配置普通钢筋即可满足要求。
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普通钢筋选择16?12，As?16?率要求。
??1224?1244mm2?1209mm2，显然满足最小配筋
3.5换算截面几何特性计算
mm2，毛截面重 由前面计算已知空心板毛截面的几何特征，毛截面面积A?526700心轴到1/2板高的距离是d?73.5mm（向下），毛截面对其重心轴惯性矩I?64700?
106mm4
1.换算截面面积Ao
Ao?A???Ep?1?Ap???Es?1?As
aEp?Es1.95?105???5.65；Ap?16.8m2 4Ec3.45?10Es2?1052； A?12.44cm???6.15sEc3.45?104EpA?526700mm2
代入得：
Ao?526700??5065?1??16.8??5.8?1??12.44?5404.83cm2 2.换算截面重心位置
所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为
So1???Ep?1?Ap??475?73.5?45????Es?1?As??475?73.5?45?
?4913710.8mm2
换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为
do1?So14913710.8??9.09mm（向下移） Ao540483.2换算截面重心至空心板截面下缘的距离为
yo1l?475?73.5?9.09?392.4mm 换算截面重心至空心板截面上缘的距离为
yo1u?475?73.5?9.09?557.59mm 换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为
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eo1p?392.4?45?347.4mm
换算截面重心至普通钢筋重心的距离为
eo1s?392.4?45?347.4mm 3.换算截面惯性矩Io
222Io?I?Ado?Ep?1?Apeo?Es?1?Aseo1??1p??1s
?64700?106?526700?9.092?4.65?1680?347.42?4.80?1244?347.42 ?6.64?1010mm4
4.换算截面弹性地抵抗矩 下缘Wo1lIo6.64?1010???1.7?108mm3 yo1l392.41Io6.64?1010???1.2?108mm3 yo1u557.59上缘Wo1u3.6 承载能力极限状态计算
1.跨中截面正截面抗弯承载力计算
跨中截面构造尺寸及配筋。预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离
ap?45mm，普通钢筋截面底边的距离as?45mm，则预应力钢筋和普通钢筋的合理作
用点到截面底边的距离为：
aps?fsdAsas?fpdApapfsdAs?fpdAs?40mm
ho?h?aps?950?45?905mm
采用换算等效工字形截面来计算，参见图3-6，上缘翼板厚度h?f?131.2mm，上缘翼工作宽度b?f?1240mm，肋宽b?445.3mm。首先按公式fpdAp?fsdAs?fcdb?fh?f判断截面类型：
fpdAp?fsdAs?1260?1680?280?1244?2465120N
?fcdb?fh?f?22.4?1240?131.2?3644211.2N
所以属于第一类T形截面，应按宽度b?f?1240mm的矩形截面来换算其抗弯承载力。 计算混凝土受压区高度x： 由 fpdAp?fsdAs?fcdb?fx
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