第1课时 §2.1 向量的概念及表示

【教学目标】 一、知识与技能

1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向），能正确地表示向量； 2．注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）；

3．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。 二、过程与方法

（1）从对不同问题的思考中感受什么是向量。

（2）通过师生互动、交流与学习，培养学生探求新知识的学习品质. 三、情感、态度与价值观

（1）通过向量包含大小和方向，概念的学习感知数学美。

（2）向量的方向包含正反两方面，正反关系的对照培养学生辨证唯物主义思维 【教学重点难点】：1．向量、相等向量、共线向量等概念；

2．向量的几何表示

【教学过程】 一、问题情境：

问题1、湖面上有3个景点O，A，B，如图所示.一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，游艇再将游客送至景点B，从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一个位移.位移与距离这两个量有什么不同？

O B

问题2、下列物理量中，那些量分别与位移和距离这两个量类似：

（1）物体在重力作用下发生位移，重力所做的功； （2）物体所受重力； （3）物体的质量为a千克； （4）1月1日的4级偏南风的风速。

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A 问题3、上述的物理量中有什么区别吗？ 二、新课讲解： （一）概念辨析：

（1）向量的定义：

（2）向量的表示：

（3）向量的大小及表示

（4）零向量：

（5）单位向量：

（二）向量的关系：

问题4：在平行四边形ABCD中，向量AB与CD，AB与DC有什么关系？

（1）平行向量

（2）相等向量

（3）相反向量

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说明：（1）规定：零向量与任一向量平行，记作0//a； （2）零向量与零向量相等，记作0?0；

（3）任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。 问题5：1.向量能否平移？

2. 要确定一个向量必须确定什么？要确定一个有向线段必须确定什么？两者有何区

别？

二、例题分析：

例1、已知O为正六边形ABCDEF的中心，如图，所标出的向量中：

（1）试找出与FE共线的向量； （2）确定与FE相等的向量； （3）OA与BC向量相等么？

例2、判断：

（1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

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