1.(2011·重庆理，6)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为( )

4

A. B．8－43 3

2

C．1 D. 3[答案] A

[解析] 在△ABC中，C＝60°， ∴a2＋b2－c2＝2abcosC＝ab，

∴(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab＝3ab＝4， 4

∴ab＝，选A.

3

2．(文)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝22，且三角形有两解，则角A的取值范围是( )

?π??ππ?A.?0，4? B.?4，2? ?????π3π??ππ???C.4，4 D.?4，3? ????

[答案] A

2[解析] 由条件知bsinA

2π

∵a

4

(理)(2011·湖北八校联考)若满足条件C＝60°，AB＝3，BC＝a

的△ABC有两个，那么a的取值范围是( )

A．(1，2) B．(2，3) C．(3，2) D．(1,2) [答案] C

[解析] 由条件知，asin60°<3

3．(2011·深圳二调)在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于( )

A．30° C．60° [答案] D

[解析] 由正弦定理得

4433ab

＝，所以＝，sinB＝.sinAsinBsin30°sinB2

B．30°或150° D．60°或120°

又0°

4．(文)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c＝3a，B＝30°，那么角C等于( )

A．120° B．105° C．90° [答案] A

[解析] ∵c＝3a，∴sinC＝3sinA＝3sin(180°－30°－C)＝3

D．75°

?3?1

sin(30°＋C)＝3?sinC＋cosC?，

2?2?

即sinC＝－3cosC，∴tanC＝－3. 又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.故选A.

(理)(2011·郑州六校质量检测)△ABC中，角A、B、C所对的边c

分别为a、b、c，若b

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 [答案] A

sinC

[解析] 依题意得

sinBB)0，于是有cosB<0，B为钝角，△ABC是钝角三角形，选A.

5．(文)(2011·福建质检)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，c＝42，B＝45°，则sinC等于( )

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A. B. 4154441C. D. 2541[答案] B

[解析] 依题意得b＝

a2＋c2－2accosB＝5，

csinB42sin45°4cb又＝，所以sinC＝b＝＝，选B. sinCsinB55(理)(2010·湖南理)在ΔABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝2a，则( )