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IIR数字滤波器设计与实现

作者:郭亚琴 秦燕

来源:《软件导刊》2015年第04期

摘要摘要:在数字信号处理教学过程中,引入Matlab技术,将Matlab仿真用于数字信号处理课程教学。以IIR数字滤波器设计作为教学案例,将数学推导与Matlab仿真比较,结果表明,Matlab仿真更直观,教学效果更好。

关键词关键词:数字信号处理;Matlab;IIR滤波器 DOIDOI:10.11907/rjdk.1431021 中图分类号:TP319 文献标识码:A文章编号

文章编号:16727800(2015)004008403 0引言

数字信号处理是通信技术及相关专业的一门核心课程,在专业课程体系中起着非常重要的作用。实际教学过程中,由于这门课程比较难学,涉及的知识面很广,因此学习难度非常大[15]。

该课程[67]理论性强,有很多需要推导的数学公式,要求学生具备很好的数学功底,而作为高职高专的学生,由于数学基础差,学起来很难。因此,在教学过程中,引入Matlab技术,将Matlab与教学相结合,以增强学生的理解力。本文以IIR数字滤波器设计作为案例,将数学推导与Matlab仿真进行比较。 1教学中引入Matlab的必要性

美国Mathworks公司1982年推出的Matlab是当前最流行、功能强大的应用软件和编程语言之一,它集数学计算、可视化和可编程等功能于一体,易学易用,深受广大科技工作者的欢迎[810]。Matlab在许多专业领域都开发了工具箱,用户使用非常方便。在信号处理工具箱中,经典信号处理算法都有对应的函数。由于Matlab功能强大、编程简单,因此在系统仿真、数理统计、通信及自动控制等领域都得到了广泛的应用。

在信号与系统教学过程中,将Matlab软件引入,教师利用Matlab软件来代替教学过程中繁琐的公式推导,能增强学生的学习兴趣,学生可直接观察到现象,加深了知识的理解,起到事半功倍的教学效果。

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2应用案例

案例:用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯低通数字滤波器。性能要求:通带频率为:通带波纹15dB。

根据脉冲响应不变变换法把H6(s)转换为H(z),将H6(s)用分式展开,即可得到相应的巴特沃斯低通数字滤波器系统函数为:

H(z)=0.006z-1+0.0102z-2+0.0163z-3+0.0041z-4+0.0001z-51-3.3584z-1+5.0553z-2-4.2611z-3+2.0978z-4-0.5678z-5+0.0657z-6(7)

通过数学推导得出数字滤波器的系统函数,但在计算过程中,由于涉及到的知识范围广,计算难度大,不适合高职高专学生。因此,必须寻求一种简单而有效的算法。 2.2IIR数字滤波器Matlab应用

应用Matlab 软件可将IIR数字滤波器的设计直观显示,在设计过程中,为了验证滤波器的有效性,给定输入信号通过滤波器后,观察输出信号与输入信号的区别。下面分析IIR数字滤波器的实现过程。

从图1中可以看出,当频率小于10Hz时,可以通过巴特沃斯低通滤波器,当频率大于10Hz时,不能通过该滤波器。图3中的输入信号为5Hz和20Hz,5Hz可以通过该滤波器,20Hz的高频信号不能通过该滤波器。图4中的输入信号为5Hz和10Hz,5Hz和10Hz都可以通过该滤波器。图5中的输入信号为15Hz和30Hz,15Hz和30Hz都不能通过该滤波器。通过实验分析,该滤波器完全能够达到滤波要求。

通过上述两种方法比较,根据理论设计能够推导出具体的函数表达式。对函数表达式进行人工画图非常困难,而运用Matlab软件,可以很方便直观地得到所设计的滤波器,可将输入信号与输出信号进行比较,便于对滤波器进行理解和学习,实际教学效果很好。 3结语

本文以IIR数字滤波器设计作为案例,将数学推导与Matlab应用进行比较。实验表明:Matlab应用在数字信号处理教学中,可以避免繁琐的数学推导,学生能更直观地理解滤波器,了解滤波器在信号处理中的应用,降低了学习的难度,激发了学习兴趣,为将以教为主转向以学为主的教学模式打下了基础。 参考文献参考文献:

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责任编辑(责任编辑:杜能钢)