（1）求证：CD=BE；

（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．

23．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．

（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动． （1）求直线AB的函数解析式；

（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；

（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

参考答案

1-10.ADBDA CCCAC 11-14.ABDB 15、1 16、10

17、①②③ 18、22.5°

19、表示每小时耗油7.5升 20、

21、

解：（1）由题意可得，

王先生在实体店购买跳绳所需的资金y1（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：

y1=40x×0.8=32x；

王先生在店购买跳绳所需的资金y2（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为： y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200； （2）当y1＞y2时，32x＞28x+1200， 解得x＞300；

当y1=y2时，32x=28x+1200， 解得x=300；

当y1＜y2时，32x＞28x+1200， 解得x＜300；

∴当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和店购买一样，当x＞300时，在店购买省钱．

22、（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，

∴∠DAE=∠BAE．

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD=AB． ∴∠DAE=∠E． ∴∠BAE=∠E． ∴AB=BE． ∴CD=BE．

23、

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC， ∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形， ∴∠BCA=60°， ∵E是线段AC的中点， ∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE， ∵CF=AE， ∴CE=CF，

∴∠CBE=∠F=30°， ∴BE=EF；

（2）解：结论成立；理由如下：

过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD， ∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°， ∴∠ECF=120°， 又∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠ACB=60°， 又∵EG∥BC，

∴∠AGE=∠ABC=60°， 又∵∠BAC=60°，

四边形ABCD为菱形，

∵ ∴△AGE是等边三角形， ∴AG=AE=GE，∠AGE=60°， ∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF， 又∵CF=AE， ∴GE=CF，

在△BGE和△CEF中，

∴△BGE≌△ECF（SAS）， ∴BE=EF．

24、