《一次函数的简单应用》教案

教学目标

1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

2、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法.

3、经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

教学重点

会根据条件用待定系数法求解一次函数的表达式.

教学难点

用待定系数法求解方程以及数形结合的使用.

教学过程

一、复习引入 内容：提问： (1)什么是一次函数？ (2)一次函数的图象是什么？ (3)一次函数具有什么性质？

目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新． 二、初步探究 内容1： 展示实际情境

实际情境：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x 的关系如图所示．

(1)这是一次多少米的赛跑？ (2)甲、乙二人谁先到达终点？ (3)甲、乙二人的速度分别是多少？ (4)求甲、乙二人y与x的函数关系式．

目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．

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教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．

内容2：

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 目的：在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量k、b，所以需要两个条件来确定．

三、深入探究 内容1：

例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．

解：设y?kx?b，根据题意，得 14.5=b，① 16=3k+b，②

将b?14.5代入②，得k?0.5． 所以在弹性限度内，y?0.5x?14.5． 当x?4时，y?0.5?4?14.5?16.5(厘米)． 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米． 目的：

引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．

教学注意事项：

学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．

内容2：

想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．

求函数表达式的步骤有： 1、设一次函数表达式． 2、根据已知条件列出有关方程． 3、解方程．

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4、把求出的k，b值代回到表达式中即可．

目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升.在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．

四、反馈练习 内容：

1、如图，直线l是一次函数y?kx?b的图象，求它的表达式．

2、若一次函数y?2x?b的图象经过A(－1，1)，则b?____，该函数图象经过点B(1，5).

3、如图，直线l是一次函数y?kx?b的图象，填空： (1)b?____，k?____. (2)当x?30时，y?____. (3)当y?30时，x?____．

4、已知直线l与直线y??2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式． 目的：

四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程． 效果：

四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．对于问题4，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性．学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯.

五、课时小结 内容：

总结本课知识与方法

1、本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出k，b的值，从而确定函数解析式.其步骤如下：(1)设函数表达式；(2)根据已知条件列出有关k，b的方程；(3)解方程，求k，b；(4)把k，b代回表达式中，写出表达式．

2、本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想． 目的：

引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．

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