2019浙教版八年级数学上册:55《一次函数的简单应用》教案语文 下载本文

《一次函数的简单应用》教案

教学目标

1、了解两个条件可确定一次函数;能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式;并能利用所学知识解决简单的实际问题.

2、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,掌握用待定系数法求一次函数的表达式,进一步发展数形结合的思想方法.

3、经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程,体会到解决问题的多样性,拓展学生的思维.

教学重点

会根据条件用待定系数法求解一次函数的表达式.

教学难点

用待定系数法求解方程以及数形结合的使用.

教学过程

一、复习引入 内容:提问: (1)什么是一次函数? (2)一次函数的图象是什么? (3)一次函数具有什么性质?

目的:学生回顾一次函数相关知识,温故而知新. 二、初步探究 内容1: 展示实际情境

实际情境:假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x 的关系如图所示.

(1)这是一次多少米的赛跑? (2)甲、乙二人谁先到达终点? (3)甲、乙二人的速度分别是多少? (4)求甲、乙二人y与x的函数关系式.

目的:利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式,一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法,即待定系数法,另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件.情景一、二可根据学生情况进行选取,情景二几个问题有一定的梯度,学生可能更易写出函数关系式.

第 1 页

教学注意事项:学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式,如先求出速度,再写表达式,教师应给予肯定,但要注意比较两种方法异同,并突出待定系数法.

内容2:

想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢? 目的:在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量.由于一次函数有两个基本量k、b,所以需要两个条件来确定.

三、深入探究 内容1:

例1在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数,一根弹簧不挂物体时长14.5cm;当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式,并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.

解:设y?kx?b,根据题意,得 14.5=b,① 16=3k+b,②

将b?14.5代入②,得k?0.5. 所以在弹性限度内,y?0.5x?14.5. 当x?4时,y?0.5?4?14.5?16.5(厘米). 即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5厘米. 目的:

引例中设置的是利用函数图象求函数表达式,这个例子选取的是弹簧的一个物理现象,目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式,进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式,在求出一般情况后,第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.

教学注意事项:

学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外,还有学生是用推理的方式:挂3千克伸长了1.5厘米,则每千克伸长了0.5厘米,同样可以得到y与x间的关系式.对此,教师应给予肯定,并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.

内容2:

想一想:大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结出求一次函数表达式的步骤.

求函数表达式的步骤有: 1、设一次函数表达式. 2、根据已知条件列出有关方程. 3、解方程.

第 2 页

4、把求出的k,b值代回到表达式中即可.

目的:对求一次函数表达式方法的归纳和提升.在此基础上,教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来,再根据条件求出这个未知系数,这种方法称为待定系数法.

四、反馈练习 内容:

1、如图,直线l是一次函数y?kx?b的图象,求它的表达式.

2、若一次函数y?2x?b的图象经过A(-1,1),则b?____,该函数图象经过点B(1,5).

3、如图,直线l是一次函数y?kx?b的图象,填空: (1)b?____,k?____. (2)当x?30时,y?____. (3)当y?30时,x?____.

4、已知直线l与直线y??2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的表达式. 目的:

四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈,以便及时调整教学进程. 效果:

四个不同类型的问题由浅入深,学生能从不同角度掌握求一次函数的方法.对于问题4,教师可引导学生分析,并教学生要学会画图,利用图象分析问题,体会数形结合方法的重要性.学生若出现解题格式不规范的情况,教师应纠正并给予示范,训练学生规范答题的习惯.

五、课时小结 内容:

总结本课知识与方法

1、本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式,在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法,即先设出解析式,再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出k,b的值,从而确定函数解析式.其步骤如下:(1)设函数表达式;(2)根据已知条件列出有关k,b的方程;(3)解方程,求k,b;(4)把k,b代回表达式中,写出表达式.

2、本节课用到的主要的数学思想方法:数形结合、方程的思想. 目的:

引导学生小结本课的知识及数学方法,使知识系统化.

第 3 页