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第二章课后作业：

1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？

11?解： 则美元远期升水12美元年升水率?1.66001.6650??100%?0.60%?8%?6%?21.6650还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：

首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。

2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？

解：设价格上升到42元的概率为P，则下降到38元的概率为1?P，根据风险中性定价法有

??42P?38?1?P???e1?8%?12?40?????P?0.5669

1?8%?12 设该期权价值为f，则有 f????42?39?P?0?1?P???e第三章课后作业：

?1.69?元

1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。（e0.025?1.025）

.该股票3个月期远期价格为 解：F?Ser?T?t??20e310%?12?20?1.025?20.5?元。

2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。 该指数期货价格为 解： F?Se?r?q??T?t??10000e?10%?3%??13?10236.08?点。

3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利

. 学习参考 .

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率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（e解：

①（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值 I?e2?0.06?12?0.01?0.99,e?0.025?0.975,e0.03?1.03）

?e5?0.06?12?e?0.01?e?0.025?0.99?0.975?1.965元。

6个月远期价格 F??S?I?er?T?t?

??30?1.965?e0.06?0.5?28.89元。

（2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。 ② 3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为 I?e2?0.06?12?0.99?元

该远期合约此时的理论价格为 F??S?I?er?T?t??=?????????e30.06?12?34.52?元

空头远期合约的价值为

f??28.89?34.52?e或者

?0.06?0.25??5.55?元

?r?T?t?????35?0.99?28.89e?0.06?0.25???5.55?元 f???S?I?Ke??4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？ 瑞士法郎期货的理论价格为：

解：F?Se?r?rf??T?t??0.6500e?7%?2%??16?0.6554?0.6600$

可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。 第四章课后作业：

1. 一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%的年利率（每

. 学习参考 .

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半年计一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10%（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？

?0.033?0.08330.05e?0.9675,?e?0.9201,?e?1.05127? ?解：方法一：用债券组合的方法

Bfix=?ke?riti?Le?rntn

i?11?0.1?12%??0.1?5?36?10??e?10?1??10.33280046亿美元 ?e22??nBfl??L?k?e*?r1t19.6%??0.1?1?3?10?1??10.13642473?亿美元对于收到固定利?e2??率，支付浮动利率的一方，互换价值为

V互换=Bfix?Bfl???????????????????????????????????????????　　　　　　??????亿美元定利率的一方，互换价值为

收到浮动利率，支付固

V互换???0.20?亿美元

方法二：用远期利率协议组合的方法

①第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为

VFRA?0.5?10??12%?9.6%?e1?0.1?13?0.1160659亿美元

②4个月到10个月的远期利率由题知=10% 对应的半年计一次复利的利率为2?e??10%2??1??0.1025?10.25%

?③第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为

VFRA2?0.5?10??12%?10.25%?e?0.1?56?0.08050389亿美元④因此，对于收到固定利

率，支付浮动利率的一方，互换价值为

V互换?VFRA1?VFRA??0.19656979?0.20?亿美元 收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为 V互换???0.20?亿美元

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