根的判别式,根与系数的关系(学生版) 下载本文

序号:春季班 日期 :2018.05.06 初高中数学备课组 教师:戎世阳 年级:初二 上课时间 :08:00-10:00 学生:李晶慧、徐悦 主课题:一元二次方程根的判别式 根与系数的关系 课标内容 课标要求 目标层次 一元二次方程根的判别式 会用方程的根的判别式判别方程的根的情况 ★★ 能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方★★★ 程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围 韦达定理 熟练用根与系数的关系求根 ★★★ 【知识脉络】 【回顾旧知】 1. 若x2?2x?1?4?0,则满足该方程的所有根之和为_____. 2. 解关于x的方程ax2?bx?c?0 3.若(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0,试求x+z与y的关系. 4.已知:首项系数不相等的两个方程:(a﹣1)x2﹣(a2+2)x+(a2+2a)=0和(b﹣1)x2﹣(b2+2)x+(b2+2b)=0(其中a,b为正整数)有一个公共根,求a,b的值.

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5. 已知一元二次方程x2?4x? 1510?0和3x2?5x??0,求两个方程的所有根的和以及积. 236.如果m、n是两个不相等的实数,且满足m2﹣2m=1,n2﹣2n=1,那么代数式2m2+4n2﹣4n+2015=_____. 7.关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围; (2)设方程的两个实数根分别为x1、x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|﹣|x2|=这样的k值;若不存在,说明理由. 8.已知在关于x的分式方程为实数,方程①的根为非负数. (1)求k的取值范围; (2)当方程②有两个整数根x1、x2,k为整数,且k=m+2,n=1时,求方程②的整数根; (3)当方程②有两个实数根x1、x2,满足x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k),且k为负整数时,试判断|m|≤2是否成立?请说明理由. 9.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=﹣p,x1?x2=q.请根据以上结论,解决下列问题:

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?若存在,求出①和一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0②中,k、m、n均

(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0 (n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数; (2)已知a、b满足a2﹣15a﹣5=0,b2﹣15b﹣5=0,求a+b的值; (3)已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值. 10.通过对苏科版九(上)教材一道习题的探索研究,“在一次聚会中,有45个人,每两个参加聚会的人都互相握了一次手,一共握了多少次手?” 对这个问题,我们可以作这样的假设:第1个学生分别与其他44个学生握手,可握44次手;第2个学生也分别与其他44个学生握手,可握44次手;…依此类推,第45个学生与其他44个学生握手,可握44次手,如此共有45×44次握手,显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的.因此,按照题意,45个人每两人之间握一次手共握了解法”. (1)若本次聚会共有n个人,每两个参加聚会的人都互相握了一次手,一共握了_____次手.请灵活运用这一知识解决下列问题. (2)一个QQ群中有若干好友,每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息,这样共有756条信息,这个QQ群中共有多少个好友? (3)已知一条直线上共有5个点,那么这条直线上共有几条线段? =990次手.像这样解决问题的方法我们不妨称它为“握手

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