基于 Matlab/Simulink 的二阶控制系统仿真研究

1 二阶控制系统模型

能够用二阶微分方程描述的系统称为二阶控制系统。在控制工程实践中，二 阶控制系统十分常见，例如，电枢控制的直流电动机，RLC 网络和弹簧-质量- 阻尼器组成的机械位移系统等。此外，许多高阶系统在一定条件下，常常近似 地作为二阶控制系统来研究。因此，详细讨论和分析二阶控制系统的特性，具 有极为重要的实际意义。典型二阶控制系统数学模型结构如图 1 所示。 其闭环传递函数为：

式中：ζ 为系统阻尼比;ωn 为无阻尼自然振荡角频率，单位为 rad/s.二阶控制 系统的动态特性可由以上两个参数描述。二阶控制系统在单位阶跃信号作用下， 其输出响应可分为以下几种情况：

(1)当 ζ=0 时，二阶控制系统为零阻尼状态。系统有一对共轭虚根，系统单位 阶跃响应为无阻尼等幅振荡曲线。

(2)当 01 时，二阶控制系统为过阻尼状态。系统具有两个不等的实数极点， 位于 S 左半平面，系统单位阶跃响应与临界阻尼情况相似，为无超调，无振荡 单调上升的曲线，但它的过渡过程时间较之临界阻尼更长。 2 二阶控制系统仿真设计与研究 2.1 二阶控制系统仿真结构设计

启动 Matlab 7.04,进入 Simulink 仿真界面，根据二阶控制系统数学模型结构， 设计二阶控制系统的 Simu-link 仿真结构如图 2 所示。双击各函数模块，在出 现的各参数对话框内设置相应的参数，仿真时输入单位阶跃信号，起始时间为 0,分别改变 ωn 和 ζ 的值，点击 simula-tion 菜单下的 start 命令进行仿真，双击 示波器模块观察仿真结果，得到系统的阶跃响应曲线，再进行分析 ωn 和 ζ 对

系统动态性能的影响。

2.2 二阶控制系统单位阶跃响应与参数 ζ 的关系 设定 ωn=10 rad/s

不变，改变参数 ζ 分别为 0,0.25,1 和 2 的二阶控制系统

Simulink 仿真结构如图 3 所示，输入单位阶跃信号，其仿真响应曲线如图 4 所 示。从图中实验数据分析可以看出，响应曲线由上至下，依次为无阻尼等幅振 荡曲线，欠阻尼振荡衰减曲线，临界阻尼和过阻尼无超调单调上升曲线。当 0<ζ<1 时，二阶控制系统欠阻尼状态 ζ 变化的阶跃响应曲线如图 5 所示。随着 ζ 的增大，系统单位阶跃响应的超调量减少，但上升时间加长，曲线峰值较大， 因此，综合考虑超调量和上升时间两个因素，应选择 ζ 0.707。

2.3 二阶控制系统单位阶跃响应与参数 ωn 的关系

设定 ζ=0.1 不变，改变参数 ωn 分别为 10 rad/s 和 20 rad/s 的二阶控制系统 Simulink 仿真结构如图 6 所示，输入单位阶跃信号，其仿真响应曲线如图 7 所 示。从图中实验数据分析可以看出，当 ζ=0.1 时，随着 ωn 的增大，系统单位 响应的振荡周期变短，其调整时间也相应地缩短;当 ζ≥1

时，系统变成临界阻

接近最佳阻尼比

尼或欠阻尼系统，这时也有类似的结论，图 8 所示为当 ζ=1 时，ωn 分别为 10 rad/s 和 20 rad/s 的二阶控制系统的阶跃响应曲线。 3 结语

基于 Matlab/Simulink 环境的仿真分析方法，通过 Simulink 工具箱所提供的 基本模块，不需任何硬件，在单位阶跃信号作用，利用仿真实例很好地实现了 对二阶控制系统进行仿真研究，直接观察和分析二阶控制系统输出性能的变化， 验证了二阶控制系统相关理论的正确性，在二阶控制系统实验教学和科研上有 很大实用价值，充分体现了 Matlab/Simulink 仿真直观和方便的特点。 tips:感谢大家的阅读，本文由我司收集整编。仅供参阅！