高考文科数学解答题专项训练（2）数列

1.设等差数列?an?满足a3?5，a10??9.

(1)求?an?的通项公式；

(2)求?an?的前n项和Sn及使得Sn最大的n值.

解：(1)设等差数列首项为a1，公差为d，则

?a1?2d?5?a1?9??an??2n?11…………………………….6分 ??a?9d??9d??2??1（2）由（1）知Sn?na1?n(n?1)d??n2?10n………………………….10分 22又Sn??(n?5)?25 ?当n?5时，Sn取得最大值25………...12分

2．等差数列

?an?中,a7?4,a19?2a9,

(1)求?an?的通项公式; (2)设bn?1,求数列?bn?的前n项和Sn. nan【答案】(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则an?a1?(n?1)d

a1?6d?4?a7?4?因为?,所以?.

a?2aa?18d?2(a?8d)9?11?19解得,a1?1,d?1. 2n?1. 2所以{an}的通项公式为an?(Ⅱ)bn?1222???, nann(n?1)nn?12222222n. )?1223nn?1n?13．在等比数列{an}中,a2?a1?2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列{an}的首项、公

所以Sn?(?)?(?)?L?(?比及前n项和.

【答案】解:设

?an?的公比为q.由已知可得

a1q?a1?2,4a1q?3a1?a1q2,

所以a1(q?1)?2,q2?4q?3?0,解得 q?3 或 q?1, 由于a1(q?1)?2.因此q?1不合题意,应舍去, 故公比q?3,首项a1?1.

3n?1所以,数列的前n项和Sn?

24．已知等差数列{an}的公差不为零，a1?25，且a1,a11,a13成等比数列。

（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求a1?a4+a7?????a3n?2；

【答案】

5．正项数列{an}满足an?(2n?1)an?2n?0.

2(1)求数列{an}的通项公式an; (2)令bn?1,求数列{bn}的前n项和Tn.

(n?1)an2（1）由an?(2n?1)an?2n?0得（an-2n)(an+1）=0 【答案】解:

由于{an}是正项数列,则an?2n. (2)由(1)知an?2n,故bn?11111??(?)

(n?1)an(n?1)(2n)2n(n?1)11111111n ?Tn?(1????...??)?(1?)?2223nn?12n?12n?26．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3?0,S5??5.

(Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{1}的前n项和.

a2n?1a2n?1n(n?1)d. 2【答案】(1)设{an}的公差为d,则Sn=na1??3a1?3d?0,解得a1?1,d??1.由已知可得? 5a?10d??5,?1故?an?的通项公式为an=2-n.

(2)由(I)知

11111??(?),

a2n?1a2n?1(3?2n)(1?2n)22n?32n?1从而数列?7.已知数列

??11111111n. ?)??的前n项和为（-+-+L+2-11132n?32n?11?2n?a2n?1a2n?1?n?2an. 3?an?中,a1?1,前n项和Sn?(1)求a2,a3;

(2)求?an?的通项公式.

【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和相结合的综合运用.

解:(1)由a1?1与Sn?n?2an可得 3,

2?2a2?a1?a2?a2?3a1?333?22S3?a3?a1?a2?a3?a3?a1?a2?4?a3?6

33S2?故所求a2,a3的值分别为3,6.

n?2n?1an① Sn?1?an?1② 33n?2n?1①-②可得Sn?Sn?1?an?an?1即

33(2)当n?2时,Sn?an?an?2n?1n?1n?1n?1an?an?1?an?an?1?n? 3333an?1n?1