∴
=5，
，∴
．∴ ∴ y关于x的线性回归方程为.
（2）当x=8时，．满足|74-73|=1<2，当x=8.5时，．满足|75-75|=0<2，
∴ 所得的线性回归方程是可靠的．
【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查了线性回归分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，属于基础题．
19.△ABC的内角A. B. C的对边分别为a，b，c，己知（1)求角A的大小； (2）若b＋c＝
，
.
，求△ABC的面积。
＝b（c－asinC）。
【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】
（1）由条件可得ccosA=c-asinC．由正弦定理得sinA+cosA=．化简得sin(A+)=，解得A即可. （2）由余弦定理得3=b2+c2-bc，即3=(b+c)2-3bc，又b+c=【详解】（1）∵ ∴ 即
cbcosA=b(c-asinC)，
ccosA=c-asinC．由正弦定理得sinCcosA=sinC-sinAsinC，
，
，解得bc=.可求△ABC面积.
∵ sinC0， ∴
cosA=-sinA，即sinA+cosA=．
．
所以sinA+cosA=，即sin(A+)=
∵ 0 （2）在△ABC中，由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA， 由（1）得A=，所以a2=b2+c2-2bccos，即a2=b2+c2-bc. ∵ a=， ∴ 3=b2+c2-bc，即3=(b+c)2-3bc. 已知b+c= ，解得bc=. 所以△ABC的面积为 . 【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20.己知椭圆C：标原点． （1）若直线l过点F1，且｜AB｜＝ ，求k的值； 的左右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐 (2)若以AB为直径的圆过原点O，试探究点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。 【答案】（1）【解析】 【分析】 y1)，B(x2，y2)，（1）由条件得到m=2k，设A(x1，联立弦长公式|AB| ，代入整理，解得． 结合韦达定理得到3m2=8k2+8．利整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-8=0．由 ；（2） . （2）设直线l方程y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由条件用点O到直线AB的距离公式求得d2=，从而得到定值． 【详解】（1）因为直线l过点F1(-2,0)，所以m=2k即直线l的方程为y=k(x+2). 设A(x1，y1)，B(x2，y2). 联立 整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-8=0． ∴ x1+x2=，x1x2=． 由弦长公式|AB|=， 代入整理得，解得k2=1.∴． （2）设直线l方程y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 联立 整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8=0. ∴ x1+x2=∴ ，x1x2=． 以AB为直径的圆过原点O，即． x1x2+ y1y2=0．将y1=kx1+m，y2= kx2+m代入，整理得 ，x1x2= 代入， (1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0． 将x1+x2= 整理得3m2=8k2+8．设点O到直线AB的距离为d， 于是d2= ， 故O到直线AB的距离是定值为 ． 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及分析问题解决问题的能力，属于中档题． 21.己知函数 （1)试讨论f（x）的单调性； (2)若函数 有且只有三个不同的零点，分别记为x1，x2，x3，设x1＜x2＜x3，且的最大值 . 是e2，求x1x3的最大值． 【答案】（1）当m≤0时，函数 在区间(0，+∞)上单调递增；当m>0时， 函数 在(0，)上单调递 增，函数【解析】 【分析】 在(，+∞)上单调递减；（2）. （1）求出函数的导数，对m分类讨论，解得导函数大于0及小于0的范围，即可得到单调性． （2）由条件可将问题转化函数y=m的图象与函数 x3>e．的图象有两个交点.分析可得0 ，则t∈．由，解得 构造，t∈，利用导函数转化 求解即可． 【详解】（1）函数的定义域为(0，+∞). 由已知可得当m≤0时，当m>0时，由所以函数 >0，故 ． 在区间(0，+∞)上单调递增； ；由 0，解得 ． >0，解得 在(0，)上单调递增，在(，+∞)上单调递减. 在区间(0，+∞)上单调递增； 综上所述，当m≤0时，函数当m>0时， 函数函数 在(0，)上单调递增， 在(，+∞)上单调递减. （2）∵ 函数g(x)=(x-e)(lnx-mx)有且只有三个不同的零点， 显然x=e是其零点， ∴ 函数可转化为方程 存在两个零点，即 有两个不等的实数根． 在区间(0，+∞)上有两个不等的实数根， 的图象有两个交点. 即函数y=m的图象与函数∵ ∴ 由由 ， >0，解得<0，解得x>e，故 ，故 在上单调递增； 在(e，+∞)上单调递减； 的图象的交点分别在(0，e)，(e，+∞)上， 故函数y=m的图象与 即lnx-mx=0的两个根分别在区间(0，e)，(e，+∞)上， ∴ g(x)的三个不同的零点分别是x1，e，x3，且0 ，则t∈ ． 由，解得 故，t∈． 令，则． 令所以所以即 ≤在区间 ，即= ，则 上单调递增，即在区间， > ． ． 上单调递增， 所以，即x1x3≤， 所以x1x3的最大值为． 【点睛】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的最值以及函数的极值的求法，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力． （二）选考题：共10分。请考生在第22, 23题中任选一题做答。如果多做．则按所做的第一题记分。 22.在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：（1）求曲线C的极坐标方程； （2）设直线θ＝求t的值。 【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程，再将其化为极坐标方程． （2）将 代入 中，求得|OM|，将 代入 中，得 ，得 ；（2） 或 . 与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知｜OM｜?｜OP｜?｜OQ）＝10， （θ为参数）．以坐标原点O为极点， 到|OP||OQ|=5．再根据|OM||OP||OQ|=10，解得t值即可. 【详解】（1）由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为即 ． ∵ ， ， ． ， 故曲线C的极坐标方程为