2010年江苏专转本高等数学真题(附答案) 下载本文

2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)

1.设当x?0时,函数f(x)?x?sinx与g(x)?axn是等价无穷小,则常数a,n的值为 ( ) A. a?1111,n?3 B. a?,n?3 C. a?,n?4 D. a?,n?4 63126曲

线

2.

x2?3x?4y?2x?5x?6的渐近线共有

( )

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3.设函数?(x?)( )

x2x2x2A. 2xecosx B. ?2xecosx C. ?2xecosx D. ?ecosx

22?22txe则函数?(x)的导数??(x)等于 cot,sdtx24.下

( )

?列级数收敛的是

???n21?(?1)nn2n?1A. ? B. ?2 C. ? D. ?n

n?1n?nnn?1n?1n?12n?15.二次积分

?dy?01y?11f(x,y)dx交换积分次序后得

( ) A. C. 6.

??102dx?x?11x?1f(x,y)dy B. ?dx?1212x?101f(x,y)dy f(x,y)dy

1dx?1f(x,y)dy D. ?dx?x?1设

f(x)?x3?3x,则在

(0,1)内

( )

A. 函数f(x)单调增加且其图形是凹的 B. 函数f(x)单调增加且其图形是凸的 C. 函数f(x)单调减少且其图形是凹的 D. 函数f(x)单调减少且其图形是凸的 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 7. lim(x??x?1x)? x?1x?08. 若f?(0)?1,则limf(x)?f(?x)?

xx3?1dx的值为 9. 定积分?2?1x?11????10. 设a?(1,2,3),b?(2,5,k),若a与b垂直,则常数k?

11. 设函数z?lnx2?4y,则dzx?1y?0?

(?1)nn12. 幂级数?x的收敛域为

nn?0?

三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分) 13、求极限lim(x?011?2)

xtanxxx?y14、设函数y?y(x)由方程y?e15、求不定积分xarctanxdx

dyd2y?2x所确定,求,2

dxdx?16、计算定积分

?40x?3dx 2x?1?x?2?t?17、求通过点(1,1,1),且与直线?y?3?2t垂直,又与平面2x?z?5?0平行的直线的方

?z?5?3t?程。

?2z18、设z?yf(xy,e),其中函数f具有二阶连续偏导数,求

?x?y2x19、计算二重积分区域。

2x?1?y,其中D是由曲线,直线y?x及x轴所围成的闭xdxdy??D20、已知函数y?e和y?ex?2x是二阶常系数齐次线性微分方程y?py?qy?0的两个解,

\'\'x试确定常数p,q的值,并求微分方程y?py?qy?e的通解。

四、证明题(每小题9分,共18分) 21、证明:当x?1时,ex?1?121x? 22??(x),x?0,?22、设f(x)??x其中函数?(x)在x?0处具有二阶连续导数,且

?x?0,?1,?(0)?0,?'(0)?1,证明:函数f(x)在x?0处连续且可导。

五、综合题(每小题10分,共20分)

23、设由抛物线y?x(x?0),直线y?a2(0?a?1)与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V1(a),由抛物线y?x(x?0),直线y?a(0?a?1)与直线x?1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V2(a),另

222V(a)?V1(a)?V2(a),试求常数a的值,使V(a)取得最小值。

f'(x)24、设函数f(x)满足方程f(x)?f(x)?2e,且f(0)?2,记由曲线y?与直线

f(x)'xy?1,x?t(t?0)及y轴所围平面图形的面积为A(t),试求limA(t)

t???2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 1、A 2、C 3、B 4、D 5、D 6、C 7、e 8、2

29、

? 10、?4 11、dx?2dy 12、(?1,1] 2x?tanxx?tanx1?sec2x?tan2x1?lim?lim?lim??13、原式=lim2.

x?0xtanxx?0x?0x?03x33x23x2dydydy2?ex?yd2y9ex?yx?y14、 ?e(1?)?2,?;??dxdxdx1?ex?ydx2(1?ex?y)315、原式?1211xarctanx?x?arctanx?C. 222t2?116、变量替换:令2x?1?t,x?,dx?tdt,

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