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⑴该组数据的平均数

众数为18，中位数为18；

⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为 18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标；

⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为 82%. 【总结升华】

确定众数的方法是找该组数据中出现次数最多的数，如果有多个数出现的次数相同,那这些出现次数相同的数都是这组数据的众数；平均数、众数、中位数及其应用，在中考试卷中它们有机地交汇于实际情境中，考查应用意识． 举一反三：

【变式】（2017·罗平县一模）某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下（单位：分）：110,106,109,111,108,110，下列关于这组数据描述正确的是（ ）

A．众数是110 B．方差是16 C．平均数是109.5 D．极差是6 【答案】A.

2．（2016?郑州一模）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：

（1）该班级女生人数是 人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是 次，平均数是 次；

（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是 ．

【思路点拨】

（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数． （2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．

（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的离散程度，小明需要关注方差． 【答案与解析】 解：（1）20，3，3；

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（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%． 设该班的男生有x人． 则

=60%，

解得：x=25．

经检验x=25是原方程的解． 答：该班级男生有25人；

（3）小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．

故答案为20，3，3；方差．

【总结升华】本题考查了平均数，中位数，方差的意义.

3．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

甲、乙两人射箭成绩统计表 甲成绩 乙成绩 第1次 9 7 第2次 4 5 第3次 7 7 第4次 4 a 第5次 6 7 （1）a=________;X乙=________________. （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）①观察图，可看出_____的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【思路点拨】

本题考点：方差；折线统计图；算术平均数． 【答案与解析】

（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30-7-7-5-7=4，X乙=30÷5=6，故答案为：4，6； （2）如图所示：

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；

（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定， 故答案为：乙； 1222222S乙=[（7-6）+（5-6）+（7-6）+（4-6）+（7-6）]=1.6． 5由于S乙＜S甲，所以上述判断正确．

②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中． 【总结升华】

主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可． 举一反三：

【变式】求下列数据的方差：－2，1，4. 【答案】

.

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类型二、概率的应用

4.（2016?安徽模拟）为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：

（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；

（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．

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【思路点拨】

（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；

（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案； （3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图，再根据概率公式即可得出答案． 【答案与解析】 解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），

只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个）， 条形统计图补充完整如下

该校平均每班外来务工子女的人数为：

（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；

（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，

设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班， 画树状图如图所示；

由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：

=．

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