2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)数学试题(附答案) 下载本文

边形APBQ面积的最大值.

221.已知函数f(x)?x?4x?5?a(a?R). xe(1)若f(x)为在R上的单调递增函数,求实数a的取值范围;

x2?m)x1?x2?2m.(2)设g(x)?ef(x),当m?1时,若g(x1)?g(x2)?2g(m)(其中x1?m,,求证:

x请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1:?cos??3,曲线C2:??4cos?(0????2).

(1)求C1与C2交点的极坐标; (2)设点Q在C2上,OQ?23.选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)?|2x|?|2x?3|?m,m?R. (1)当m??2时,求不等式f(x)?3的解集; (2)对于?x?(??,0)都有f(x)?x?

2QP,求动点P的极坐标方程. 32恒成立,求实数m的取值范围. x第页 6

2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)数学答案

一、选择题

1-5:CDCDD 6-10:BABCC 11、12:BC

二、填空题

13.14 14.38 15.?7 16.32?242 2三、解答题

217.解:(1)∵Sn?n?n?1,∴令n?1,a1?1,

an?Sn?Sn?1?2(n?1),(n?2),

经检验a1?1不能与an(n?2)时合并,

?1,n?1,∴an??

2(n?1),n?2.?又∵数列?bn?为等比数列,b2?a2?2,b4?a5?8, ∴

b4?q2?4,∴q?2, b2n?1∴b1?1,∴bn?2.

1?2n?2n?1, (2)Tn?1?212n?1∵c2?c1?2?1,c3?c2?2?1,…,cn?cn?1?2?1,

2(1?2n?1)?(n?1), 以上各式相加得cn?c1?1?2c1?a1?1,

n∴cn?1?2?n?1, n∴cn?2?1.

18.解:(1)由10?(0.010?0.015?a?0.030?0.010)?1,得a?0.035,

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平均数为20?0.1?30?0.15?40?0.35?50?0.3?60?0.1?41.5岁;

设中位数为x,则10?0.010?10?0.015?(x?35)?0.035?0.5,∴x?42.1岁. (2)第1,2组抽取的人数分别为2人,3人. 设第2组中恰好抽取2人的事件为A,

12C2C33则P(A)??. 3C55(3)从所有参与调查的人中任意选出1人,关注环境治理和保护问题的概率为P?4, 5X的所有可能取值为0,1,2,3,

∴P(X?0)?C3(1?)?045314212448141242,P(X?1)?C3()(1?)?,P(X?2)?C3()(1?)?, 125551255512564343P(X?3)?C3()?,

5125所以X的分布列为:

X P 0 1 1251 12 1252 48 1253 64 125∵X~B(3,),

45∴E(X)?3?412?. 5519.解:(1)取PC中点M,连接DM,MF, ∵M,F分别是PC,PB中点,∴MF//CB,MF?1CB, 2∵E为DA中点,ABCD为矩形,∴DE//CB,DE?1CB, 2∴MF//DE,MF?DE,∴四边形DEFM为平行四边形, ∴EF//DM,∵EF?平面PDC,DM?平面PDC, ∴EF//平面PDC.

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(2)∵PA?平面ABC,且四边形ABCD是正方形,∴AD,AB,AP两两垂直,以A为原点,AP,

AB,AD所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系A?xyz,

则P(1,0,0),D(0,0,1),C(0,1,1),E(0,0,),F(,,0),

121122设平面EFC法向量n1?(x,y,z),EF?(,,?),FC?(?,,1),

1122121122?x?y?z?0,??EF?n1?0,?则?即?1取n1?(3,?1,2), 1?x?y?z?0,??FC?n1?0,??22设平面PDC法向量为n2?(x,y,z),PD?(?1,0,1),PC?(?1,1,1),

??PD?n2?0,??x?z?0,则?即?取n2?(1,0,1), ??PC?n2?0,??x?y?z?0,cos?n1,n2??n1?n23?1?(?1)?0?2?157??,

14|n1|?|n2|14?257. 14所以平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值为20.解:(1)∵

c1?,∴a?2c, a2x2y2椭圆的方程为2?2?1,

4c3c将(1,)代入得

3219??1,∴c2?1, 224c12cx2y2??1. ∴椭圆的方程为43?x2y2?1,??(2)设l的方程为x?my?1,联立?4 3?x?my?1,?消去x,得(3m?4)y?6my?9?0,

22设点A(x1,y1),B(x2,y2),

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有y1?y2??6m?9yy?,, 123m2?43m2?42121?m212(1?m2)?有|AB|?1?m,

3m2?43m2?4点P(?2,0)到直线l的距离为31?m12,

点Q(2,0)到直线l的距离为1?m2,

112(1?m2)4241?m21??S?|PQ||y1?y2|) 从而四边形APBQ的面积S??(或2223m2?43m?421?m令t?1?m,t?1,

224t1124f(t)?3t?f'(t)?3??0,所以f(t)在[1,??)上单调递增, ?,设函数,2213t?13t?ttt124t24??6, 有3t??4,故S?2t3t?13t?1t有S?所以当t?1,即m?0时,四边形APBQ面积的最大值为6. 21.解:(1)∵f(x)的定义域为x?R且单调递增, ∴在x?R上,f'(x)?2x?4?xa?0恒成立, xe即:a?(4?2x)e,

所以设h(x)?(4?2x)e,x?R,

x∴h'(x)?(2?2x)e,

∴当x?(??,1)时,h'(x)?0,∴h(x)在x?(??,1)上为增函数, ∴当x?[1,??)时,h'(x)?0,∴h(x)在x?[1,??)上为减函数,

x?(4?2x)e∴h(x)max?h(1)?2e,∵a????max,

x∴a?2e,即a?[2e,??).

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