边形APBQ面积的最大值．

221.已知函数f(x)?x?4x?5?a（a?R）． xe（1）若f(x)为在R上的单调递增函数，求实数a的取值范围；

x2?m）x1?x2?2m．（2）设g(x)?ef(x)，当m?1时，若g(x1)?g(x2)?2g(m)（其中x1?m，，求证：

x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：?cos??3，曲线C2：??4cos?（0????2）．

（1）求C1与C2交点的极坐标； （2）设点Q在C2上，OQ?23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?|2x|?|2x?3|?m，m?R． （1）当m??2时，求不等式f(x)?3的解集； （2）对于?x?(??,0)都有f(x)?x?

2QP，求动点P的极坐标方程． 32恒成立，求实数m的取值范围． x第页 6

2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）数学答案

一、选择题

1-5:CDCDD 6-10:BABCC 11、12：BC

二、填空题

13.14 14.38 15.?7 16.32?242 2三、解答题

217.解：（1）∵Sn?n?n?1，∴令n?1，a1?1，

an?Sn?Sn?1?2(n?1)，(n?2)，

经检验a1?1不能与an（n?2）时合并，

?1,n?1,∴an??

2(n?1),n?2.?又∵数列?bn?为等比数列，b2?a2?2，b4?a5?8， ∴

b4?q2?4，∴q?2， b2n?1∴b1?1，∴bn?2．

1?2n?2n?1， （2）Tn?1?212n?1∵c2?c1?2?1，c3?c2?2?1，…，cn?cn?1?2?1，

2(1?2n?1)?(n?1)， 以上各式相加得cn?c1?1?2c1?a1?1，

n∴cn?1?2?n?1， n∴cn?2?1．

18.解：（1）由10?(0.010?0.015?a?0.030?0.010)?1，得a?0.035，

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平均数为20?0.1?30?0.15?40?0.35?50?0.3?60?0.1?41.5岁；

设中位数为x，则10?0.010?10?0.015?(x?35)?0.035?0.5，∴x?42.1岁． （2）第1,2组抽取的人数分别为2人，3人． 设第2组中恰好抽取2人的事件为A，

12C2C33则P(A)??． 3C55（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注环境治理和保护问题的概率为P?4， 5X的所有可能取值为0，1,2,3，

∴P(X?0)?C3(1?)?045314212448141242，P(X?1)?C3()(1?)?，P(X?2)?C3()(1?)?， 125551255512564343P(X?3)?C3()?，

5125所以X的分布列为：

X P 0 1 1251 12 1252 48 1253 64 125∵X~B(3,)，

45∴E(X)?3?412?． 5519.解：（1）取PC中点M，连接DM，MF， ∵M，F分别是PC，PB中点，∴MF//CB，MF?1CB， 2∵E为DA中点，ABCD为矩形，∴DE//CB，DE?1CB， 2∴MF//DE，MF?DE，∴四边形DEFM为平行四边形， ∴EF//DM，∵EF?平面PDC，DM?平面PDC， ∴EF//平面PDC．

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（2）∵PA?平面ABC，且四边形ABCD是正方形，∴AD，AB，AP两两垂直，以A为原点，AP，

AB，AD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A?xyz，

则P(1,0,0)，D(0,0,1)，C(0,1,1)，E(0,0,)，F(,,0)，

121122设平面EFC法向量n1?(x,y,z)，EF?(,,?)，FC?(?,,1)，

1122121122?x?y?z?0,??EF?n1?0,?则?即?1取n1?(3,?1,2)， 1?x?y?z?0,??FC?n1?0,??22设平面PDC法向量为n2?(x,y,z)，PD?(?1,0,1)，PC?(?1,1,1)，

??PD?n2?0,??x?z?0,则?即?取n2?(1,0,1)， ??PC?n2?0,??x?y?z?0,cos?n1,n2??n1?n23?1?(?1)?0?2?157??，

14|n1|?|n2|14?257． 14所以平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值为20.解：（1）∵

c1?，∴a?2c， a2x2y2椭圆的方程为2?2?1，

4c3c将(1,)代入得

3219??1，∴c2?1， 224c12cx2y2??1． ∴椭圆的方程为43?x2y2?1,??（2）设l的方程为x?my?1，联立?4 3?x?my?1,?消去x，得(3m?4)y?6my?9?0，

22设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，

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有y1?y2??6m?9yy?，， 123m2?43m2?42121?m212(1?m2)?有|AB|?1?m，

3m2?43m2?4点P(?2,0)到直线l的距离为31?m12，

点Q(2,0)到直线l的距离为1?m2，

112(1?m2)4241?m21??S?|PQ||y1?y2|） 从而四边形APBQ的面积S??（或2223m2?43m?421?m令t?1?m，t?1，

224t1124f(t)?3t?f'(t)?3??0，所以f(t)在[1,??)上单调递增， ?，设函数，2213t?13t?ttt124t24??6， 有3t??4，故S?2t3t?13t?1t有S?所以当t?1，即m?0时，四边形APBQ面积的最大值为6． 21.解：（1）∵f(x)的定义域为x?R且单调递增， ∴在x?R上，f'(x)?2x?4?xa?0恒成立， xe即：a?(4?2x)e，

所以设h(x)?(4?2x)e，x?R，

x∴h'(x)?(2?2x)e，

∴当x?(??,1)时，h'(x)?0，∴h(x)在x?(??,1)上为增函数， ∴当x?[1,??)时，h'(x)?0，∴h(x)在x?[1,??)上为减函数，

x?(4?2x)e∴h(x)max?h(1)?2e，∵a????max，

x∴a?2e，即a?[2e,??)．

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