2018年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷(理科
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1. 已知集合??={??|2??>1},??={??||??|<3},则??∩??=( )
A. (?3,0) B. (?3,3) C. (0,3) D. (0,+∞) 【答案】C
【解析】解:集合??={??|2??>1}={??|??>0}, ??={??||??|<3}={??|?3?<3}, 则??∩??={??|0?<3}=(0,3). 故选:C.
解不等式化简集合A、B,根据交集的定义写出??∩??. 本题考查了解不等式与集合的运算问题,是基础题.
2. 若复数??=
1+????2???
(??是虚数单位)为纯虚数,则实数a的值为( )
A. 2
【答案】A
【解析】解:复数??=∴
2???5
B. 2
1+????2???
1
C. ?2 =
2???5
1
D. ?2
=
(1+????)(2+??)(2???)(2+??)
+
2??+15
为纯虚数,
=0,
2??+15
≠0,
解得??=2. 故选:A.
利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出. 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
3. 设{????}是公比为q的等比数列,则“??>1”是“{????}为递增数列”的( )
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】解:等比数列?1,?2,?4,…,满足公比??=2>1,但{????}不是递增数列,充分性不成立.
若????=?1?(2)???1为递增数列,但??=2>1不成立,即必要性不成立, 故“??>1”是“{????}为递增数列”的既不充分也不必要条件, 故选:D.
根据等比数列的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.
本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用等比数列的性质,利用特殊值法是解决本题的关键.
=(1,2), 4. 已知向量????=(??,?4),且?? // ??,则|?? + ??|=( )
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A. 5 B. 5 C. 4 2 D. 31
【答案】A
=(1,2), 【解析】解:根据题意,向量????=(??,?4),
若?? // ??,则有1×(?4)=2??,解可得??=?2, 则 ??=(?2,?4),
=(?1,?2), 则?? +??则|?? + ??|= (?1)2+(?2)2= 5; 故选:A.
根据题意,由向量平行的坐标表示方法可得若?? // ??,则有1×(?4)=2??,解可得x的
值,即可得 ??=(?2,?4),则有?? + ??=(?1,?2),由向量模的计算公式计算可得答案.本题考查向量模的计算,涉及向量坐标的计算,关键是求出x的值.
5. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. ( 5+1)?? B. ( 5+1)??+2 C. ( 5+1)??+4 D. 3??+4
【答案】C
【解析】解:由三视图还原原几何体如图,
该几何体为两个共顶点的半圆锥,圆锥底面半径为1,高为2.
则该几何体的表面积??=??×12+2×2??×1× 5+2×2×2×2=( 5+1)??+4. 故选:C.
由三视图还原原几何体,该几何体为两个共顶点的半圆锥,圆锥底面半径为1,高为2.求出一个圆锥的表面积与两个三角形的面积作和得答案.
本题考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,是中档题.
6. 高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容
量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为( ) A. 13 B. 17 C. 19 D. 21 【答案】C
【解析】解:∵高三某班有学生56人,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,
∴样本组距为56÷4=14,
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则5+14=19,
即样本中还有一个学生的编号为19, 故选:C.
根据系统抽样的定义即可得到结论.
本题主要考查系统抽样的应用,根据系统抽样的定义得到样本组距为14是解决本题的关键.比较基础.
7. 给出下列两个命题:命题p:若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M,则|????|≤1
的概率为4.命题q:若函数??(??)=??+??,(??∈[1,2)),则??(??)的最小值为4.则下列命题为真命题的是( )
A. ??∧?? B. ¬?? C. ??∧(¬??) 【答案】C
【解析】解:满足条件的正方形ABCD,如下图示:
??
4
D. (¬??)∧(¬??)
其中满足动点M到定点A的距离|????|≤1的平面区域如图中阴影所示: 则正方形的面积??正方形=1阴影部分的面积为4, 故动点P到定点A的距离|????|≤1的概率??=4. 故命题p为真命题.
对于函数??(??)=??+??,??∈[1,2), 则??′(??)=1???2=
4
(??+2)(???2)
??24
????
<0,
则??(??)在区间[1,2)上单调递减,
??(??)>??(2)=4,故命题q为假命题.
所以:??∧??为假命题;¬??假命题;??∧(¬??)是真命题;(¬??)∧(¬??)是假命题; 故选:C.
分别判定命题p、q的真假,再根据复合命题真假的真值表判定即可.
本题考查了复合命题真假的判定,解题的关键是要把每个命题的真假给与正确判断,属于中档题.
??≥1
3
8. 已知实数x,y满足 2??≥1+??,如果目标函数??=2?????的最大值为3,则??=(
??≤?????
)
A. 3
【答案】B
B. 3 11
C. 3 10
D. 3 8
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